当乘坐出租车发生车祸且乘客受伤时，乘客应首先根据事故责任情况确定赔偿主体，并依法主张赔偿。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、明确责任主体
肇事方责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错比例分担责任。
- 若事故由对方车辆等第三方过错导致，且对方全责，则肇事方应承担全部赔偿责任，包括乘客的医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等合理费用。乘客可以直接向肇事方或其保险公司提出索赔请求。
出租车方责任：
- 出租车司机作为承运人，在运输过程中有义务保障乘客的安全。若事故是由于出租车司机的过错导致的，或者出租车方在事故中有一定责任（如未购买座位险等特殊情况），那么出租车方也需要承担相应的赔偿责任。
- 但若事故完全由对方造成，出租车方通常不直接承担赔偿责任，除非存在特殊情况。
二、赔偿途径与流程
与肇事方协商：
- 乘客可以尝试与肇事方进行协商，要求其支付医疗费用和其他相关损失。这是最直接、成本最低的方式，但可能因双方对赔偿金额和责任的认知差异而难以达成一致。
申请交警调解：
- 如果协商无果，乘客可以向处理事故的交警部门申请调解。交警会根据事故现场勘查、证人证言等证据材料，对事故责任进行认定，并主持双方进行调解。调解成功后，会制作调解书，双方需按照调解书履行各自的义务。
提起民事诉讼：
- 若调解仍无法解决争议，乘客可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。胜诉后，如果对方不履行判决义务，乘客可以申请强制执行。
涉及保险理赔：
- 如果肇事方购买了交强险和商业三者险，乘客可以直接向肇事方的保险公司提出索赔请求。保险公司会在保险责任范围内进行赔付。
- 同时，如果出租车购买了座位险，乘客也可以向出租车所属的保险公司申请理赔。但需注意，座位险的赔付通常是在出租车方有责任的情况下进行。
三、特殊情况处理
- 若肇事方无法承担或难以找到：
- 在这种情况下，乘客可以依据具体情况向出租车司机、所属公司或保险公司寻求赔偿。例如，如果出租车方未购买座位险或座位险赔付不足，乘客可能需要通过法律途径追究出租车方的违约责任或侵权责任。
四、法律建议
保留证据：
- 乘客在事故发生后应尽快收集并保留相关证据，如事故责任认定书、病历、诊断证明、医疗费用票据、误工证明等。这些证据将有助于乘客在后续协商、调解或诉讼过程中证明自己的损失和主张赔偿。
及时咨询专业律师：
- 由于交通事故赔偿涉及复杂的法律问题和程序，乘客在处理过程中可能会遇到各种困难和挑战。因此，建议乘客及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。
综上所述，当乘坐出租车发生车祸且乘客受伤时，乘客应首先根据事故责任情况确定赔偿主体，并依法通过协商、调解或诉讼等途径主张赔偿。同时，乘客应保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取法律支持。