结论前置：父亲写下遗嘱将与母亲共有的房子置换后的房子留给一个孩子，这一行为的合法性需根据房产性质及遗嘱内容具体分析。若房产为父母共同财产，父亲只能处分自己份额内的部分；若为父亲个人财产，则其有权通过遗嘱处分。但需注意，遗嘱内容不得违反法律规定，且应保障其他法定继承人的合法权益。
详细分析：
若房产为父母共同财产：
- 共同财产的界定：在婚姻关系存续期间，父母共同购置或置换的房产，一般视为夫妻共同财产。这意味着房产的一半属于母亲，另一半属于父亲。
- 父亲对房产的处分权：
- 父亲只能通过遗嘱处分自己份额内的房产部分。若遗嘱中仅涉及父亲自己的份额，且内容合法，则该部分遗嘱有效。
- 若遗嘱试图处分母亲的份额，则这部分遗嘱内容因涉及无权处分而无效。因为母亲的份额在其去世后，应按照法定继承或遗嘱继承的方式由她的法定继承人继承。
若房产为父亲个人财产：
- 个人财产的界定：如果房产是父亲的个人财产（例如，婚前个人财产或通过继承、赠与等方式单独获得的财产），则在父亲去世后，该房产全部成为父亲的遗产。
- 父亲的遗嘱处分权：
- 父亲有权通过遗嘱处分自己的全部遗产，包括该房产。若遗嘱内容合法，且未违反法律规定（如未剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权），则该遗嘱有效。
遗嘱的合法性要求：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）。
- 遗嘱内容不得违反法律强制性规定或公序良俗。
- 遗嘱应保障其他法定继承人的合法权益，不得完全剥夺他们的继承权（除非该继承人存在法定丧失继承权的情形）。
法律后果与建议：
- 若遗嘱部分无效，不影响其他部分的效力。无效部分应按照法定继承的方式处理。
- 若存在争议，其他法定继承人可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效或部分无效，并要求按照法定继承或有效遗嘱的规定重新分割遗产。
- 建议：在订立遗嘱时，应咨询专业律师，确保遗嘱内容合法、有效，并充分保障所有法定继承人的合法权益。同时，遗嘱人应明确表达自己的意愿，避免产生歧义或争议。
举例说明：
假设父母共同拥有一套房产，父亲在母亲去世后写下遗嘱，将该房产全部留给一个孩子。若该房产为父母共同财产，则父亲的遗嘱只能处分自己份额内的部分（即房产的一半）。若遗嘱试图处分母亲的份额，则这部分遗嘱内容无效。此时，母亲的份额应按照法定继承的方式由她的法定继承人（包括父亲和其他子女等）共同继承。
总结：
父亲写下遗嘱将与母亲共有的房子置换后的房子留给一个孩子，这一行为的合法性需根据房产性质及遗嘱内容具体分析。在订立遗嘱时，应确保遗嘱内容合法、有效，并充分保障所有法定继承人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。