当遇到自家狗咬伤别人后，对方出现讹诈行为时，您可以按照以下步骤来应对：

一、保持冷静与理智

1. 避免冲突升级：在事件发生后，首要任务是保持冷静，不要因为情绪激动而与对方发生争执或肢体冲突。冷静的态度有助于后续问题的理性解决。
2. 收集证据：立即收集现场证据，如拍摄照片、录制视频等，以证明狗咬伤人的事实及当时的具体情况。这些证据在后续处理中可能起到关键作用，比如证明狗是否被挑衅、对方是否有过错等。

二、了解责任划分

1. 明确饲养人责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。因此，如果确实是您的狗咬伤了对方，您应承担相应的赔偿责任。
2. 考虑受害者过错：同时，您也需要考虑对方是否存在过错。如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，比如对方主动挑衅狗导致被咬，那么您可以不承担或者减轻责任。

三、采取合理措施应对讹诈行为

1. 拒绝不合理要求：如果对方提出不合理的赔偿要求，您应坚决拒绝，并明确表示将通过法律途径解决问题。不要因为对方的威胁或恐吓而妥协。
2. 报警处理：如果对方坚持讹诈，甚至对您进行威胁或恐吓，您应立即报警。警方将依法调查处理，维护您的合法权益。
3. 寻求法律援助：咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师可以提供专业的法律建议，帮助您制定应对策略。

四、通过合法途径解决纠纷

1. 协商调解：在双方自愿的基础上，您可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这有助于快速解决问题，减少不必要的法律程序。您可以邀请第三方机构或人士进行调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
2. 提起诉讼：如果协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。法院将根据事实和法律规定作出公正判决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

五、注意事项

1. 保留相关证据：在整个过程中，务必保留好所有与事件相关的证据，包括医疗记录、费用清单、证人证言等。这些证据将有助于在诉讼中支持自己的主张。
2. 遵守法律程序：在处理此类纠纷时，应严格遵守法律程序，不得采取非法手段进行报复或维权。通过合法途径解决问题，才能确保自己的权益得到最大程度的保障。

总之，面对自家狗咬伤别人后出现的讹诈行为，您应保持冷静与理智，了解责任划分，采取合理措施应对讹诈行为，并通过合法途径解决纠纷。同时，注意保留相关证据并遵守法律程序。