结论前置：当犯罪嫌疑人的羁押期限届满，但案件尚未办结时，可以采取取保候审的措施。这既是为了避免超期羁押，也是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼的顺利进行。
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十八条的规定，犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，若不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，对犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放；需要继续查证、审理的，可以取保候审或者监视居住。具体来说，当羁押期限届满，案件仍未办结，且犯罪嫌疑人符合以下条件之一时，可以采取取保候审措施：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
二、取保候审的申请与决定流程
提出申请：
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
- 提交材料：向办案机关（公安机关、人民检察院、人民法院）提交书面申请，说明羁押期限已满但案件尚未办结的情况，并提供相关证明材料，如申请书、身份证明、担保人的相关信息等。
审查决定：
- 决定机关：办案机关收到申请后，会综合评估案件情况，包括是否确实存在羁押期限届满但案件未办结的情形，以及犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的其他条件。
- 决定内容：如果认为符合取保候审条件，会制作取保候审决定书，并明确具体的保证方式，如人保或财产保。
三、取保候审的执行与监督
- 执行机关：取保候审的执行机关是公安机关。
- 执行要求：犯罪嫌疑人需按照决定书的要求履行相应的义务，如定期报到、不得离开指定地点等。
- 监督方式：公安机关负责具体执行，并监督犯罪嫌疑人、被告人遵守取保候审的规定。
四、取保候审期间的注意事项
严格遵守取保候审规定：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
- 住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在二十四小时内向执行机关报告；
- 确保在传讯时能够及时到案；
- 违反规定可能导致取保候审被取消，并可能重新被羁押。
积极配合司法机关工作：
- 接受讯问时应如实陈述，提供案件相关信息和证据；
- 保持通讯畅通，以便司法机关能够及时联系；
- 配合侦查、检察和审判机关的各项工作要求。
密切关注案件进展：
- 通过委托的律师或自行了解案件具体进展情况，包括侦查是否终结、是否移送审查起诉、检察机关是否提起公诉等；
- 及时掌握案件动态，为可能的法律程序做好准备。
五、实例分析
以一起复杂的经济犯罪案件为例，由于证据繁多、调查难度大，可能会出现侦查羁押期限已满但案件证据收集和调查工作未完成的情况。此时，可以对犯罪嫌疑人采取取保候审措施，以便在不超期羁押的情况下继续开展案件的办理工作。这既体现了法律的公正与效率，也保障了犯罪嫌疑人的合法权益。
六、重要提示
- 取保候审并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，办案机关仍会继续调查取证，推进案件的办理进程。
- 犯罪嫌疑人也应积极配合调查工作，如实陈述案情，提供线索和证据。
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