结论：当取保候审的羁押期限届满而案件尚未办结时，依法变更强制措施意味着司法机关会根据案件的具体情况和法律规定，对犯罪嫌疑人或被告人采取其他非羁押性的强制措施，如继续取保候审、监视居住，或者在不符合继续羁押或变更强制措施条件时依法释放，以确保诉讼程序的顺利进行并保障当事人的合法权益。

详细解释：

1. 法律依据与原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条的规定，对于被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，人民法院、人民检察院或者公安机关应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。这一原则确保了羁押不能无限期延长，必须在法定期限内对案件进行处理。

2. 可能采取的措施：

   • 继续取保候审：如果犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性，以及患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等情形，且羁押期限已届满但案件尚未办结，司法机关可以决定继续取保候审。
   • 监视居住：对于符合逮捕条件但因特定情形（如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿等）监视居住不致发生社会危险性，或羁押期限届满，案件尚未办结需要继续监督的情形，司法机关可以决定监视居住。
   • 依法释放：对于超过羁押期限且不符合继续羁押或变更强制措施条件的犯罪嫌疑人或被告人，司法机关应当依法予以释放。释放并不意味着案件终结，若后续发现新证据或有其他法定情形，仍可依法再行处理。

3. 变更强制措施的程序：

   • 变更强制措施的决定通常由作出原强制措施决定的机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）根据案件的具体情况和法律规定作出。
   • 在决定变更强制措施前，司法机关会对犯罪嫌疑人或被告人的情况进行全面评估，包括其社会危险性、案件进展情况等。
   • 变更强制措施的决定应当及时通知犯罪嫌疑人或被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，并说明理由和依据。

4. 当事人的权利保障：

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人对于采取的强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。这是法律赋予当事人的重要权利，确保他们不会因案件未结而被无限期羁押。
   • 如果当事人认为司法机关的决定侵犯了其合法权益，可以通过法律途径进行申诉或控告。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到取保候审羁押期限届满但案件尚未办结的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能采取的措施。
• 当事人应积极配合司法机关的工作，遵守相关规定和要求，以确保案件的顺利进行和自身的合法权益得到保障。
• 如果对司法机关的决定有异议或认为侵犯了自身权益，可以通过法律途径进行申诉或控告，维护自己的合法权益。

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