核心结论：公司对员工因行政拘留3天下班打牌的处理方式需结合公司规章制度、劳动合同及法律规定综合判断，可能包括警告、罚款、解除劳动合同等，但需符合法定程序和条件。以下是具体分析：

1. 公司规章制度是处理依据

• 根据《劳动合同法》第4条，公司有权制定规章制度，但需经民主程序（如职工代表大会讨论）并公示。若规章制度明确规定“员工被行政拘留属于严重违纪，可解除劳动合同”，且该规定合法合理（如不违反公序良俗、不显失公平），公司可据此处理。
• 关键点：规章制度需明确“行政拘留”属于违纪行为及对应处罚，否则公司无权直接处罚。

2. 行政拘留本身不直接导致解除合同

• 行政拘留属于行政处罚，非刑事犯罪。根据《劳动合同法》第39条，员工被依法追究刑事责任的，公司可解除合同；但行政拘留不满足此条件，公司不能仅以此为由解除合同。
• 例外：若规章制度将“行政拘留”与“严重违反公司纪律”关联（如影响公司声誉、无法履行工作职责），且员工行为确实达到“严重”程度，公司可能解除合同。

3. 下班打牌是否构成违纪需结合场景

• 若打牌行为发生在工作时间或工作场所，可能违反公司“禁止工作时间从事与工作无关活动”的规定；但若为下班后私人活动，通常不构成违纪。
• 关键点：公司需证明打牌行为与工作相关（如影响次日工作、泄露公司机密等），否则难以处罚。

4. 公司可能采取的合法处理方式

• 警告或罚款：若规章制度规定“轻微违纪可警告或罚款”，公司可据此处理，但罚款金额需符合地方规定（如《江苏省工资支付条例》规定罚款不得超过当月工资的20%）。
• 解除劳动合同：需同时满足：
  1. 规章制度明确“行政拘留+打牌行为”属于严重违纪；
  2. 员工行为确实达到严重程度（如多次违纪、造成重大损失）；
  3. 公司履行通知工会程序（如有工会）。
• 违法解除的后果：若公司违法解除，员工可要求继续履行合同或索赔2N倍经济补偿金（N为工作年限）。

5. 员工权益保护建议

• 核查规章制度：要求公司出示规章制度原文，确认是否包含相关条款及是否合法。
• 主张程序合法：若公司解除合同，检查是否通知工会、是否给予申辩机会。
• 协商或仲裁：若认为处理不当，可与公司协商或向劳动仲裁委申请仲裁。

总结：公司能否因行政拘留和下班打牌处理员工，需结合规章制度合法性、行为严重性及程序合规性综合判断。建议员工先核查公司规定，再评估处理合法性，必要时通过法律途径维权。如有具体问题，可直接向我咨询。