事业编试用期间患抑郁症影响了工作导致考核不合格，一般情况下不可以直接申请延期转正，但具体情况需结合单位规定和实际情况来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、从事业单位人事管理规定角度
根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，试用期是事业单位与新聘用人员相互了解、选择的考察期。在试用期内，如果工作人员因个人原因（包括健康原因）导致无法胜任工作或考核不合格，单位通常有权根据规定决定是否延长试用期或解除聘用合同。然而，这些规定并未明确提及因抑郁症等健康原因可以自动延期转正。因此，是否延期转正，很大程度上取决于单位的具体规定和内部政策。
二、从健康与工作能力角度
健康因素：抑郁症是一种严重的心理健康问题，可能影响个人的工作能力和表现。如果抑郁症确实严重到了影响工作的程度，员工应当及时向单位报告，并寻求医疗帮助。
工作能力评估：单位在评估员工是否胜任工作时，会综合考虑员工的工作表现、能力、态度等多方面因素。如果抑郁症导致了工作能力下降，员工可以与单位沟通，说明情况，并尝试协商解决方案，如调整工作岗位、减轻工作负担等。但这并不意味着可以直接延期转正，而是需要双方协商达成一致。
三、从实际操作与建议角度
与单位沟通：首先，建议员工与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明自己的健康状况和工作困难，寻求理解和支持。
提供医疗证明：如果可能的话，员工可以提供医疗证明，说明自己的抑郁症情况以及需要的治疗和休息时间。这有助于单位更全面地了解员工的情况，并作出更合理的决策。
协商解决方案：在沟通的基础上，双方可以协商寻找解决方案，如调整试用期长度、提供必要的支持和帮助等。但最终是否延期转正，仍需根据单位的规定和实际情况来决定。
关注法律法规：员工在处理此类问题时，也应关注相关的法律法规，确保自己的权益得到保障。如果单位的行为违反了法律法规或合同约定，员工可以依法维护自己的权益。
最后需要强调的是，每个单位的情况和规定可能都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议员工先了解自己单位的具体规定和政策，再与单位进行沟通和协商。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。