可以起诉。没开发票与能否起诉退费是两个不同层面的问题，以下从不同角度进行分析：

1. 从合同关系角度：

   • 成人与舞蹈机构之间通常存在服务合同关系，消费者支付了费用，舞蹈机构应按照约定提供舞蹈培训服务。如果舞蹈机构未能履行合同义务，如教学质量不达标、擅自变更培训内容或时间、中途停业等导致消费者无法继续接受服务，消费者有权要求解除合同并退还剩余费用。这种情况下，无论是否开具发票，消费者都可以基于合同关系向法院提起诉讼，要求舞蹈机构退费。

2. 从发票管理角度：

   • 根据我国税收法律法规，商家在提供服务或销售商品时，应当向消费者开具发票。舞蹈机构未开具发票的行为违反了税收管理规定，可能面临税务机关的处罚。但这并不影响消费者基于合同关系要求退费的权利。消费者可以向税务机关举报舞蹈机构未开发票的行为，同时也可以就退费问题向法院提起诉讼。

3. 诉讼中的证据问题：

   • 在起诉舞蹈机构退费时，消费者需要提供相关证据来证明自己的主张，如缴费凭证（虽然未开发票，但可能有转账记录、收据等）、合同文本、与舞蹈机构的沟通记录等。这些证据将有助于法院认定双方之间的合同关系以及舞蹈机构是否存在违约行为。

建议：

• 收集并保存好与舞蹈机构之间的所有沟通记录和缴费凭证，这些将是你在诉讼中的重要证据。
• 如果舞蹈机构拒绝退费，你可以先尝试与舞蹈机构协商解决，如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，如果需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律意见。