可以打官司，但能否胜诉并获得相应赔偿，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定是关键前提

1. 工伤认定标准：

   • 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您提到的“上班手肘脱位严重”，若符合这一情形，即在工作过程中因工作原因受伤，那么应首先申请工伤认定。

2. 工伤认定流程：

   • 您或您的用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接提出申请。

3. 若未被认定为工伤：

   • 如果社会保险行政部门未认定您的伤害为工伤，您可以通过行政复议或行政诉讼途径维护自己的权益。这将是您后续打官司的一个重要前提。

二、打官司的可能性与路径

1. 若被认定为工伤：

   • 劳动仲裁：在获得工伤认定后，若与用人单位就工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）存在争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 民事诉讼：若对劳动仲裁结果不服，或用人单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求用人单位支付相应的工伤待遇。

2. 若未被认定为工伤，但认为应属工伤：

   • 如前所述，您可以通过行政复议或行政诉讼途径，要求社会保险行政部门重新认定工伤。若复议或诉讼成功，您将获得工伤认定，进而可以按照上述工伤待遇的争议解决路径进行维权。

3. 若不属于工伤，但存在其他侵权情形：

   • 如果您的手肘脱位是由于第三人的侵权行为导致的（如同事的故意或过失行为），您可以向该第三人提起民事诉讼，要求其承担侵权责任。

三、法律建议与注意事项

1. 及时收集证据：

   • 无论选择哪种途径维权，都应及时收集并保存相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动仲裁裁决书、证人证言等。

2. 咨询专业律师：

   • 劳动纠纷和合同纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议您在维权过程中咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。当然，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析。

3. 注意诉讼时效：

   • 无论是申请工伤认定、提起劳动仲裁还是民事诉讼，都应注意相应的诉讼时效，以免因超过时效而丧失维权机会。

总结来说，上班手肘脱位严重是否可以打官司，取决于您的伤害是否被认定为工伤以及是否存在其他侵权情形。若符合工伤认定标准或存在其他侵权情形，您完全可以通过法律途径维护自己的权益。在维权过程中，建议您及时收集证据、咨询专业律师并注意诉讼时效。