针对面店歇业后如何与房东协商退款的问题，核心结论在于：您需要依据租赁合同条款、双方协商情况以及相关法律规定来处理押金及租金退还事宜。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、依据租赁合同条款处理
查看合同内容：
- 首先，您需要仔细审查与房东签订的租赁合同，特别是关于合同解除、押金退还、租金结算等条款。
- 如果合同中明确规定了歇业或提前解约的情况下押金和租金的退还方式，那么双方应按照合同约定执行。
合同未明确规定的情况：
- 如果合同中没有明确规定歇业后的退款事宜，您需要与房东进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 在协商过程中，您可以提出根据实际使用情况（如使用时间、房屋损耗等）来合理确定退款金额。
二、双方协商解决
主动沟通：
- 您应主动与房东联系，说明面店歇业的原因和情况，表达希望协商退款事宜的意愿。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以寻求双方都能接受的解决方案。
提出合理方案：
- 您可以根据实际情况提出一个合理的退款方案，如按照实际使用时间比例退还剩余租金和押金。
- 同时，也要考虑房东的立场和利益，尽量提出一个双方都能接受的平衡点。
签订书面协议：
- 如果双方达成一致意见，应签订书面协议明确退款金额、退款时间等关键条款。
- 书面协议具有法律效力，可以保障双方的权益，避免后续纠纷。
三、相关法律规定
《民法典》中关于租赁合同的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁合同解除后，承租人应当返还租赁物，并按照约定支付租金。如果合同没有约定或者约定不明确，可以根据实际情况合理确定。
- 如果房东无正当理由拒绝退还押金或租金，您可以通过法律途径维护自己的权益。
法律途径解决：
- 如果与房东协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和维权方式。
- 在法律程序中，您需要提供相关证据（如租赁合同、付款凭证、沟通记录等）来支持自己的主张。
四、注意事项
保留证据：
- 在与房东协商和沟通的过程中，务必保留好相关证据，如书面协议、沟通记录、付款凭证等。
- 这些证据在后续纠纷解决中可能起到关键作用。
避免冲突：
- 在处理退款事宜时，尽量避免与房东发生冲突和争执。保持冷静和理性，以寻求最佳解决方案。
及时咨询：
- 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。