针对您提出的“租赁合同与付租金不是同一人，发票应该开给谁”的问题，我们可以从发票开具的原则和相关法律法规出发进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，发票的开具应当遵循如实开具的原则。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是发票开具的基本原则，也是确保税收征管和财务透明的重要手段。

现在，我们具体分析您的情况。您提到租赁合同是由您个人签署的，但租金实际上是由单位支付，并希望将发票开给单位以便报销。在这种情况下，关键在于确定付款方是谁。根据您描述的情况，付款方实际上是单位，因为租金是从单位账户支出的。

尽管租赁合同是由您个人签署的，但这并不改变付款方是单位的事实。在商业实践中，合同签约主体与付款主体是可以分离的。例如，员工可能代表单位签署租赁合同，但租金由单位支付。在这种情况下，发票应当开具给实际付款方，即单位。

因此，针对您的情况，发票应当开具给单位，而不是您个人。这样做既符合发票开具的如实原则，也便于单位进行财务报销和税务处理。

最后，需要提醒的是，具体操作时还需遵循当地税务机关的规定和要求。如果您对此仍有疑问或需要进一步的帮助，建议联系当地税务机关或专业税务顾问进行咨询。希望这个解答能够对您有所帮助。