若不同行政机关针对同一违法行为分别作出拘留与罚款决定，需根据“一事不再罚”原则及具体法律规范综合判断处罚的合法性与执行方式，具体分析如下：

1. “一事不再罚”原则的适用边界

根据《行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但需注意：

• 同一违法行为：指基于同一事实、同一法律关系的行为。若不同行政机关认定的违法行为存在事实或法律上的差异（如时间、地点、手段不同），则不构成“同一违法行为”。
• 处罚种类不冲突：拘留与罚款属于不同种类的行政处罚（限制人身自由 vs. 财产罚），法律未禁止对同一违法行为同时适用不同种类的处罚。例如，违反《治安管理处罚法》的行为可能同时被处以拘留和罚款。

结论：若拘留与罚款针对同一违法行为，且法律明确规定可同时适用，则合法；若仅因不同机关认定“同一行为”而重复处罚，则可能违反“一事不再罚”原则。

2. 不同行政机关的管辖权与处罚依据

• 管辖权划分：不同行政机关对同一行为是否有管辖权，需依据法律、法规的授权。例如：
  • 公安机关可依据《治安管理处罚法》对扰乱公共秩序的行为处以拘留或罚款；
  • 市场监管部门可依据《反不正当竞争法》对虚假宣传行为处以罚款。
  • 若两机关均对同一行为有管辖权，且法律允许合并处罚，则可能同时作出拘留和罚款决定。
• 处罚依据的独立性：若两机关依据不同法律规范对同一行为的不同方面进行处罚（如一个针对行为性质，一个针对后果），则可能不构成重复处罚。

结论：需审查两机关的管辖权依据及处罚法律条文，若均合法且不冲突，则处罚有效。

3. 执行阶段的协调与救济

• 执行冲突：若两处罚决定均要求立即执行（如同时拘留和缴纳罚款），当事人可申请行政复议或提起行政诉讼，要求法院审查处罚的合法性。
• 救济途径：
  • 行政复议：向作出处罚决定的上一级机关申请复议，要求撤销或变更违法处罚；
  • 行政诉讼：直接向法院起诉，请求判决确认处罚违法或撤销处罚。

结论：当事人可通过法律程序主张权利，避免因违法处罚遭受不当损失。

4. 实务建议

• 核实处罚依据：要求两机关出具书面处罚决定书，明确违法事实、法律依据及处罚种类；
• 咨询专业意见：若对处罚合法性存疑，可提供处罚决定书等材料，进一步分析是否构成重复处罚或程序违法；
• 及时行使救济权：在法定期限内（通常为60日）申请复议或提起诉讼，避免超过时效。

总结：不同行政机关对同一违法行为分别作出拘留和罚款决定，是否合法需结合“一事不再罚”原则、管辖权依据及处罚法律条文综合判断。若存在违法情形，当事人可通过行政复议或诉讼维护权益。如有具体处罚决定书或案件细节，可进一步分析。