当违反不同法律条款并涉及行政处罚时，处理方式会依据具体的违法主体、违法情形以及相关法律法规的规定而有所不同。以下是一个详细且深入的处理流程说明：
一、针对行政机关及其工作人员违法的处理
责令改正与行政处分：
- 若行政机关或其工作人员在行政处罚过程中存在违法行为，上级机关或相关部门会首先责令其改正，确保行政行为的合法性。
- 对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，将依法给予行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等，以惩戒其违法行为。
国家赔偿与追偿：
- 如果行政机关的违法行政处罚行为给公民、法人或其他组织造成了损害，根据《国家赔偿法》的规定，行政机关应承担赔偿责任。
- 在赔偿后，行政机关有权向有故意或重大过失的工作人员追偿部分或全部赔偿费用，以体现责任到人的原则。
刑事责任：
- 对于行政机关为牟取私利而不移交应追究刑事责任的案件，或以行政处罚代替刑罚的严重违法行为，将受到上级机关或有关部门的严厉纠正，并对直接负责的主管人员给予行政处分。
- 若行政机关工作人员徇私舞弊、包庇纵容违法行为，或执法过程中玩忽职守，构成犯罪的，将依法追究其刑事责任。
二、针对行政相对人违反行政处罚法相关规定的处理
履行处罚决定：
- 行政相对人若对行政处罚决定无异议，应按照处罚决定书的要求，在规定的期限内履行相应的义务，如缴纳罚款、停止违法行为等。
申请救济途径：
- 行政复议：若行政相对人认为行政处罚违法或不合理，可在知道具体行政行为之日起六十日内（除非法律规定更长期限）向上一级行政机关或法定复议机关提出复议申请，以寻求行政救济。
- 行政诉讼：行政相对人也有权在知道行政行为之日起六个月内直接向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。若经过行政复议后再起诉，则需在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼。
不履行处罚决定的后续措施：
- 若行政相对人到期不缴纳罚款，行政机关将每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款数额不得超过原罚款数额，以督促其履行处罚决定。
- 行政机关还可根据法律规定，拍卖查封、扣押的财物或划拨冻结的存款、汇款以抵缴罚款。
- 在必要时，行政机关可申请人民法院强制执行，确保处罚决定的得到有效落实。
三、监督与申诉机制
- 建立健全监督制度：行政机关应加强对行政处罚的内部监督和外部监督，确保行政处罚的合法性和公正性。这包括建立健全的监督制度、加强执法人员的培训和管理等。
- 申诉与检举权利：公民、法人或其他组织对行政处罚行为有权进行申诉或检举。行政机关应及时审查并处理这些申诉或检举，以维护行政相对人的合法权益和社会的公平正义。
总结
违反不同法律条款并涉及行政处罚时，处理方式需根据违法主体和具体情况进行综合判断。对于行政机关及其工作人员的违法行为，将依法追究其责任并给予相应的惩戒；对于行政相对人的违法行为，则通过履行处罚决定、申请救济途径以及不履行处罚决定的后续措施等方式进行处理。同时，建立健全的监督与申诉机制也是确保行政处罚合法性和公正性的重要保障。