父亲签署的自愿放弃抚养费协议书是否具有法律效力，需分情况讨论：
父母双方自愿协商一致签订且未损害子女权益
- 有效性：当父母双方经过充分沟通与协商，自愿达成放弃抚养费的协议，并且该协议没有损害到子女的合法权益时，在一定程度上是可能有效的。这种安排可能基于双方的经济状况、工作生活安排以及对子女成长环境的综合考量。
- 例外情况：即便有这样的协议，也不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议原定数额的合理要求。例如，子女因重大疾病、教育等支出大幅增加，原协议约定的抚养费已明显不足以维持孩子的正常生活时，子女有权要求增加抚养费。
直接抚养子女一方单方放弃
- 无效性：若直接抚养子女的一方单方面表示放弃抚养费，这种约定通常是无效的。因为抚养子女是父母的法定义务，这一义务是基于亲子关系产生的，不能随意免除。支付抚养费是保障子女生活、教育等需求的重要方式，关系到子女的健康成长和未来发展，任何一方都不能擅自放弃要求对方支付抚养费的权利。
子女已成年且具备完全民事行为能力时放弃
- 有效性：若子女已经成年，并且具备完全民事行为能力，能够独立地进行民事活动，对自己的行为及后果有清晰的认知，此时其放弃抚养费的表示一般是有效的。因为成年且具备完全民事行为能力的子女，有权利自主决定是否放弃这一权益。
法律建议：
- 签订协议前的考量：在签订涉及抚养费的协议前，父母双方应充分考虑子女的权益和实际需要，确保协议内容符合法律法规的要求，不损害子女的合法权益。
- 协议内容的合法性：协议内容必须合法，不得违反法律、行政法规的禁止性规定。例如，协议不能违反《中华人民共和国民法典》中关于抚养义务的规定。
- 寻求专业法律意见：由于抚养费问题涉及子女的切身利益和法律的强制性规定，建议在签订协议前咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
可能的法律后果：
- 若协议无效：如果协议被认定为无效，那么直接抚养子女的一方仍有权要求未直接抚养的一方支付抚养费，以保障子女的正常生活和成长。
- 若协议有效但子女提出合理要求：即使协议有效，子女在必要时仍有权向父母任何一方提出超过协议原定数额的合理要求。此时，父母双方应根据实际情况协商解决，或通过法律途径解决争议。
总结：父亲签署的自愿放弃抚养费协议书是否具有法律效力，需根据具体情况和法律规定来综合判断。在签订协议前，务必充分了解相关法律法规和权利义务关系，并确保协议内容符合法律规定和子女的最大利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。