针对您提出的“甲方已经结清乙方工程款，但是乙方不肯把工程款支付给承包商该怎么办”的问题，以下是我从法律角度给出的分析和建议：
一、明确法律关系与责任
首先，需要明确的是，甲方与乙方之间的工程款结算，以及乙方与承包商之间的工程款支付，是两个独立的法律关系。甲方已经履行了与乙方之间的付款义务，这并不意味着乙方也必然会对承包商履行付款义务。但如果乙方与承包商之间存在有效的合同关系，且乙方未按照合同约定支付工程款，则乙方构成违约，需要承担相应的法律责任。
二、采取友好协商与催告措施
友好协商：
- 您可以尝试与乙方进行友好协商，了解其未支付工程款的具体原因。可能是乙方资金周转出现问题，或者是对承包商的工作存在某些不满。通过沟通，双方可能找到解决问题的办法，如分期支付、提供担保等。
书面催告：
- 如果协商无果，您可以向乙方发出书面的付款催告函。催告函中应明确指出欠款金额、逾期时间以及要求支付的期限。这不仅可以作为后续法律行动的证据，也可能促使乙方尽快履行付款义务。
三、采取法律手段维护权益
发送律师函：
- 若催告后乙方仍未支付，您可以委托律师发送律师函。律师函将正式警告乙方其违约行为，并要求在一定期限内支付工程款及可能的违约金。律师函具有更强的法律效力，往往能引起乙方的重视。
提起诉讼：
- 如果乙方在收到律师函后仍未履行付款义务，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备并提交所有与工程相关的证据，包括合同文本、施工图纸、验收报告、付款记录等，以证明自己的权益和乙方的违约行为。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。如果判决乙方支付工程款及违约金，而乙方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
申请财产保全：
- 为了防止乙方转移财产导致判决无法执行，您可以在诉讼前或诉讼中向法院申请财产保全措施。这包括冻结乙方的银行账户或查封其他财产。
四、利用行业监管与调解机制
向建设行政主管部门投诉：
- 根据相关法律法规，如果乙方未按照合同约定支付工程款，您可以向当地的建设行政主管部门（如住房和城乡建设局）投诉乙方的违约行为。行政部门将介入调查和处理，可能对乙方进行行政处罚或采取其他措施。
寻求行业协会或调解机构的帮助：
- 一些地区设有建筑行业协会或专门的调解机构，可以提供纠纷调解服务。这些机构通常具有丰富的行业经验和专业知识，能够帮助双方达成和解协议。
五、注意事项与建议
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括合同、催告函、律师函、付款记录等。这些证据将在后续的法律行动中发挥关键作用。
及时行动：
- 一旦发现乙方有拖欠工程款的迹象，应及时采取行动。拖延时间可能导致证据丢失或错过最佳维权时机。
持续沟通：
- 在采取法律手段之前和过程中，保持与乙方的沟通。有时候，通过沟通可以找到双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，针对乙方不肯把工程款支付给承包商的问题，您可以先尝试友好协商与催告措施；如果无果，再采取法律手段维护权益；同时，也可以利用行业监管与调解机制来解决问题。在整个过程中，务必保留好相关证据并及时行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。