和劳务公司只签订一个月的劳务协议，其合法性取决于您与劳务公司之间实际的法律关系。以下是对此问题的详细分析：
一、合法情形：劳务关系
劳务关系特征：
- 劳务关系通常是平等主体之间就劳务事项进行的约定。
- 提供劳务者一般自行安排工作时间和工作方式，不受用工单位的严格管理。
- 劳务报酬根据双方约定的劳务成果来支付。
常见合法情形：
- 劳务公司临时聘请退休人员、在校学生进行短期的劳务工作。
- 劳务公司请外部的自由职业者完成特定项目。
- 其他不符合劳动关系特征的劳务合作情况。
合法性说明：
- 在上述情形下，由于双方之间不存在劳动关系，而是基于平等自愿原则建立的劳务关系，因此签订一个月的劳务协议是符合法律规定的。
二、不合法情形：劳动关系
劳动关系特征：
- 劳动者受劳务公司的劳动管理，遵守劳务公司的规章制度。
- 劳动者从事劳务公司安排的有报酬的劳动。
- 劳动者提供的劳动是劳务公司业务的组成部分。
不合法后果：
- 若您与劳务公司实际上构成劳动关系，但劳务公司为了逃避缴纳社会保险、支付加班费等法定义务，故意与您签订一个月的劳务协议，此行为被视为违法。
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 劳务公司还需依法为您补缴社会保险费，支付加班费、经济补偿金等。
三、建议与风险提示
明确法律关系：
- 在与劳务公司签订协议前，应明确双方的法律关系性质。如果是劳动关系，应要求签订劳动合同；如果是劳务关系，则签订劳务协议是合法的。
审查协议内容：
- 无论签订何种协议，都应仔细审查协议内容，确保协议条款合法、合规，并明确双方的权利和义务。
保留证据：
- 在工作过程中，应保留好与劳务公司相关的证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以备不时之需。
及时维权：
- 如果发现劳务公司存在违法行为，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总结：和劳务公司只签订一个月的劳务协议是否合法，关键在于判断您与劳务公司之间实际形成的法律关系性质。如果是劳务关系，则签订一个月的劳务协议是合法的；如果是劳动关系，则必须签订劳动合同，否则劳务公司将面临法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。