结论前置：
- 起诉医疗费并非必须连学校一起起诉。学生是否起诉学校，取决于学校在此事件中是否存在过错以及该过错与损害结果之间的因果关系。
- 若学校存在过错且该过错与损害结果有因果关系，则建议将学校列为共同被告；若学校无过错或过错与损害结果无因果关系，则无需起诉学校。
详细分析：
在教育机构侵权案件中，尤其是学生在学校打架受伤的情境下，是否起诉学校以及起诉学校的法律依据，主要取决于学校在此事件中的责任。
一、学校责任的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。这意味着，学校是否承担责任，关键在于其是否尽到了管理职责。
二、是否起诉学校的考量因素
学校是否存在过错：
- 若学校在管理上存在疏忽，如未及时发现并制止打架行为，或未提供足够的安全保障措施，导致学生受伤，则学校可能存在过错。
- 若学校已尽到合理的管理职责，如及时制止打架行为、提供必要的安全教育等，则学校可能无过错。
过错与损害结果的因果关系：
- 即使学校存在过错，若该过错与学生的损害结果无直接因果关系，如学生受伤完全是由于其他学生的故意行为导致，且学校已尽到管理职责，则学校无需承担责任。
- 若学校的过错与学生的损害结果有直接因果关系，如因学校设施不安全导致学生受伤，则学校应承担相应的责任。
三、起诉策略的建议
若学校存在过错且该过错与损害结果有因果关系：
- 建议将学校列为共同被告，以便在诉讼中全面追究责任方的赔偿责任。
- 在起诉时，应提供充分的证据证明学校的过错以及该过错与损害结果的因果关系。
若学校无过错或过错与损害结果无因果关系：
- 则无需起诉学校，只需起诉直接造成损害的学生或其监护人。
- 在这种情况下，起诉学校可能增加诉讼成本和时间，且无法获得额外的赔偿。
四、实际操作中的注意事项
- 收集证据：在起诉前，应充分收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明学校的过错以及该过错与损害结果的因果关系。
- 咨询专业律师：虽然我作为齐小龙律师可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议咨询专业律师，以便制定更合适的诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在诉讼前或诉讼过程中，可以考虑与对方进行和解或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案，从而节省诉讼成本和时间。
总结与建议：
学生在学校打架受伤后，是否起诉学校以及起诉学校的法律依据，主要取决于学校在此事件中的责任。若学校存在过错且该过错与损害结果有因果关系，则建议将学校列为共同被告；若学校无过错或过错与损害结果无因果关系，则无需起诉学校。在处理此类案件时，应充分收集证据、咨询专业律师，并考虑和解或调解的可能性。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。