结论是：上班一个多月因病住院被工厂辞退，您是有可能获得赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、辞退的合法性分析
医疗期内的辞退：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。如果工厂在您医疗期内辞退您，那么这种辞退行为是违法的。
医疗期外的辞退：
- 如果您的医疗期已经结束，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，那么工厂可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，工厂仍然需要支付您经济补偿。
二、赔偿的可能性及计算
违法辞退的赔偿：
- 如果工厂在医疗期内违法辞退您，那么您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准通常是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您只工作了一个多月，如果属于违法辞退，赔偿金可能为您半个月到一个月的工资（具体根据实际工作天数和工资标准计算）。
经济补偿的计算：
- 如果工厂在医疗期外合法辞退您，但需要支付经济补偿，那么经济补偿的计算方式也是按照您在本单位工作的年限来支付。同样，由于您只工作了一个多月，经济补偿可能为您半个月的工资。
- 计算公式：经济补偿 = 在职月数 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，如果工作时间不满十二个月，则按实际工作月数计算平均工资）。
三、建议与行动
收集证据：
- 您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、医疗证明、辞退通知等，以证明您的工作情况、工资水平以及被辞退的事实。
与工厂协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与工厂进行协商，要求工厂支付相应的赔偿或经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿或经济补偿。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议您根据自身情况咨询专业律师（即直接向我咨询），以便得到更准确、更全面的法律建议。