公职人员的父母是可以在外国务工的，但需注意公职人员本人需遵守相关法律法规，避免违规行为。以下从不同角度为您详细分析：

一、公职人员父母外国务工的合法性

1. 个人行为独立性：公职人员的父母作为独立的民事主体，享有出国务工的自由。他们的行为并不直接受公职人员身份的限制，除非公职人员本人涉及利用职权或影响力为父母谋取不正当利益。

2. 法律法规无直接禁止：目前，我国法律法规并未直接禁止公职人员的父母在外国务工。只要公职人员本人不违反相关规定，如利用职权为亲属谋取私利、泄露国家机密等，其父母的外国务工行为就是合法的。

二、公职人员需遵守的规范

1. 避免利益冲突：公职人员应确保其父母的外国务工行为不会与其职务产生利益冲突。例如，公职人员不得利用职权为父母在外国的工作提供便利或谋取不正当利益。

2. 遵守报告制度：根据相关规定，公职人员可能需要向组织报告其家庭成员的重大事项，包括外国务工情况。这有助于组织监督公职人员的行为，防止违规行为的发生。

3. 防止泄露国家机密：公职人员应确保其父母在外国务工期间不会泄露国家机密或敏感信息。这要求公职人员在与父母沟通时保持谨慎，避免涉及国家机密的话题。

三、可能涉及的法律后果

1. 对公职人员的影响：如果公职人员违反相关规定，为其父母在外国务工谋取不正当利益，可能面临纪律处分、行政处罚甚至刑事责任。这将对公职人员的职业生涯产生严重影响。

2. 对父母的影响：虽然公职人员的父母本身不直接受公职人员身份的限制，但如果他们涉及违法行为，如非法务工、偷税漏税等，将面临相应的法律责任。这可能对公职人员的家庭声誉和公职人员的职业生涯产生间接影响。

四、建议与措施

1. 加强沟通与教育：公职人员应与父母保持密切沟通，了解他们的外国务工情况，并教育他们遵守当地法律法规和我国的相关规定。

2. 主动报告与备案：如果公职人员认为其父母的外国务工情况可能涉及利益冲突或需要组织监督，应主动向组织报告并备案。

3. 寻求法律支持：如果公职人员或其父母在外国务工过程中遇到法律问题或纠纷，应及时寻求法律支持，以维护自身合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。