公务员每周都不休息是不合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

1. 《劳动法》的相关规定：

   • 根据《劳动法》的严格规定，用人单位需确保员工权益得以充分保障，科学制定工作时间表，保证职工享有充足的休息及假期。
   • 《劳动法》明确指出，用人单位不得强制要求员工超时工作。标准工时制下，每日工作时间不得超过八小时，每周工作时间不得超过四十四小时（在特定情形下，可适度延长工作时间，但累积总时长不得超过每周工作时间的百分之三十六）。

2. 《公务员法》的相关规定：

   • 公务员执行国家规定的工时制度，按照国家规定享受休假。
   • 公务员在法定工作日之外加班的，应当给予相应的补休，不能补休的按照国家规定给予补助。

二、公务员的休息与休假权利

• 公务员作为劳动者，同样享有休息和休假的权利。用人单位（即公务员所在的机关单位）有责任保障他们的合法休息和休假权益，不得擅自取消或延长休息和休假时间。
• 若因工作需求导致公务员必须加班，则应依照相关规定给予相应的补偿，如支付加班费或安排调休等方式。

三、违法后果与维权途径

• 违法后果：若用人单位（机关单位）违反法律规定，擅自安排公务员超时工作且不给予相应补偿，则构成违法行为。
• 维权途径：公务员有权通过法律途径维护自身的合法权益。例如，可以向劳动监察部门投诉，或者通过劳动争议仲裁、诉讼等途径解决纠纷。

四、实际案例与建议

• 实际案例：在实际工作中，确实存在一些机关单位因工作繁忙而安排公务员加班的情况。但关键在于，这种加班是否合法、是否给予了相应补偿。若未遵循法律规定，则公务员有权提出异议并寻求法律帮助。
• 建议：对于公务员而言，若遇到每周都不休息的情况，首先应与单位沟通，了解加班的原因和补偿方案。若沟通无果或认为单位的行为违法，则应及时咨询专业律师（如我），通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公务员每周都不休息是不合法的。公务员作为劳动者，同样享有休息和休假的权利。若遇到违法加班的情况，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。