公司发布员工处罚通报是否合法，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从合法与违法的不同情形进行详细分析：
合法情形
有明确合法的规章制度：
- 公司必须拥有经民主程序制定（如经过职工代表大会或全体职工讨论、协商确定）且已向员工公示或告知的规章制度。这些制度应明确规定哪些行为构成违规以及对应的处罚措施，包括通报批评。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。这些规章制度在制定、修改或决定时，应当经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。
有充分的事实依据：
- 通报批评必须基于员工确实存在违反规章制度的事实，且公司有充分的证据支持，如打卡记录、监控视频、业务文件等。
- 举例：若员工多次迟到且公司有打卡记录为证，或员工在工作时间内从事与工作无关的活动且有监控视频记录，公司可依据规章制度对其进行通报批评。
符合法律规定的程序：
- 公司在实施通报批评时，应告知员工处罚的事实、理由及依据，并保障员工陈述和申辩的权利。
- 举例：公司应在通报批评前与员工进行沟通，听取其解释和申辩，确保处罚的公正性和合理性。
内容与方式合规：
- 通报批评的内容、方式等不得违反法律法规和公序良俗，应避免使用侮辱、诽谤词汇，且通报范围应合理，以免对员工个人生活造成严重影响。
- 举例：公司可在内部公告栏或工作群中发布通报批评，但应避免在公开场合或社交媒体上发布，以免侵犯员工名誉权。
违法情形
无相关合法制度依据：
- 若公司没有经民主程序制定且向员工公示的规章制度，或规章制度内容不合理、违反法律法规的强制性规定，随意下达处罚通知则缺乏合法性基础。
- 举例：公司未制定任何关于迟到、早退的规章制度，却突然对某员工进行通报批评，则该处罚可能违法。
事实依据不充分：
- 若公司无法提供充分证据证明员工存在违反规章制度的行为，仅凭主观臆断进行通报批评，则可能违法。
- 举例：公司仅凭其他员工的口头陈述就对某员工进行通报批评，而无任何书面记录或视频资料作为证据，则该处罚可能缺乏事实依据。
未履行法定程序：
- 若公司在实施通报批评时未告知员工处罚的事实、理由及依据，或未保障员工陈述和申辩的权利，则处罚通知的合法性存疑。
- 举例：公司未与员工进行沟通就直接发布通报批评，且未提供任何申辩机会，则该处罚可能违反法定程序。
内容与方式违法：
- 若通报批评的内容、方式违反法律法规和公序良俗，如使用侮辱、诽谤词汇或通报范围不合理，则可能违法。
- 举例：公司在通报批评中使用侮辱性语言或公开员工的个人隐私信息，则可能侵犯员工的名誉权和隐私权。
建议：公司在实施员工处罚通报时，应确保有明确合法的规章制度、充分的事实依据、符合法律规定的程序以及合规的内容与方式。若公司在这些方面存在瑕疵，员工有权通过合法途径维护自身权益，如与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。如有具体法律问题，可直接向我咨询。