结论：事业单位无固定期限员工是否可以担任出纳工作，需结合岗位性质、员工资质及单位内部规定综合判断，具体分析如下：

1. 法律层面：无固定期限劳动合同不影响岗位任职

根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同仅指合同期限无固定终止时间，与岗位性质、职责无直接关联。法律未禁止无固定期限员工担任出纳，只要员工具备以下条件即可：

• 资质要求：出纳需熟悉财务制度、具备会计从业资格（或符合当地规定的财务人员资质）；
• 无禁止性情形：如未被列入失信被执行人名单、无财务违法犯罪记录等。

2. 单位内部规定：需符合事业单位管理要求

事业单位通常依据《事业单位人事管理条例》及内部财务制度管理岗位，需注意：

• 岗位竞聘与轮岗：若单位规定出纳岗位需通过竞聘或定期轮岗，无固定期限员工需参与程序；
• 回避制度：若员工与单位负责人存在亲属关系（如夫妻、直系血亲），可能需回避出纳岗位；
• 内部审批：部分单位可能要求对关键岗位人员任职进行额外审批，需按流程操作。

3. 实践建议：分情况处理

• 若员工资质合规且无回避情形：单位不得以“无固定期限”为由拒绝其担任出纳；
• 若单位以“无固定期限”为由调整岗位：员工可主张单位违法，要求继续履行原岗位或协商补偿；
• 若员工存在资质缺陷（如无会计证）：单位有权要求其培训或调岗，但需依法支付工资。

提示：若您所在单位以“无固定期限”为由限制您担任出纳，或您对单位内部规定有疑问，可直接向我提供具体细节（如单位规定条款、员工资质情况等），我将进一步为您分析合规性及维权路径。