结论前置：在孩子被邻居家的猫咬伤，且对方主动赔钱的情况下，您可以这样表达以维护双方关系并明确责任：首先感谢对方的主动担责，然后明确说明赔偿的用途（如医疗费、营养费等），最后可以表达希望未来继续友好相处的意愿。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。

一、法律背景与责任认定

根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的他人损害承担侵权责任。在此案例中，邻居作为猫的饲养人，对猫咬伤您孩子的行为负有法律责任。对方主动提出赔偿，是履行其法律责任的表现。

二、表达建议

1. 表达感谢：

   • “非常感谢您主动提出赔偿，这体现了您的责任感和诚意。”

2. 明确赔偿用途：

   • “这笔赔偿我们将主要用于孩子的医疗费用，包括已经产生的和可能后续产生的治疗费用。”
   • “如果还有剩余，我们也会考虑用于孩子的营养补充和康复费用。”

3. 表达友好意愿：

   • “我们理解这是意外，也希望未来我们两家能够继续友好相处，共同为孩子们创造一个安全的成长环境。”

三、注意事项

1. 保留证据：

   • 在接受赔偿前，确保已经保留了所有相关的医疗证据，如医疗记录、费用清单等，以备不时之需。

2. 书面确认：

   • 如果可能，建议与对方签订一份书面的赔偿协议，明确赔偿金额、用途以及双方的责任和义务，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 法律咨询：

   • 虽然在此情况下对方已经主动赔偿，但如果您对赔偿金额、责任认定等方面有疑问，或者担心未来可能出现的问题，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。

四、可能的法律后果

• 如果对方拒绝赔偿或者赔偿金额不足，您有权通过法律途径追究对方的法律责任，包括提起民事诉讼要求赔偿。
• 在接受赔偿后，如果发现孩子的伤势比预期严重，需要更多的治疗费用，您可以与对方协商增加赔偿金额，或者通过法律途径解决。

五、总结与建议

在处理此类动物侵权事件时，重要的是保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。对方主动赔偿是积极的表现，您可以通过恰当的表达来维护双方的关系，并明确赔偿的用途和双方的期望。同时，保留好相关证据，并在必要时寻求专业的法律帮助。

最后，如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。