申请鉴定机构回避的理由主要包括以下几点，且均有明确的法律依据：

1. 鉴定人员是本案当事人或其近亲属：

   • 理由：若鉴定人员直接是案件的当事人，或是当事人的配偶、父母、子女等近亲属，其可能因个人情感或利益关系而影响鉴定的公正性。
   • 法律依据：《刑事诉讼法》第二十九条及《司法鉴定人回避制度》第三条均明确规定，鉴定人员是本案当事人或其近亲属的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求其回避。

2. 鉴定人员或其近亲属与本案有利害关系：

   • 理由：若鉴定人员或其近亲属与案件结果有直接的利害关系，如经济利益、声誉影响等，可能影响其客观公正地进行鉴定。
   • 法律依据：同样依据《刑事诉讼法》第二十九条及《司法鉴定人回避制度》第三条，此类情况下鉴定人员应当回避。

3. 鉴定人员担任过本案的证人、诉讼代理人、辩护人：

   • 理由：若鉴定人员曾在本案中担任过证人、诉讼代理人或辩护人，其可能因先前的角色而形成预设立场或偏见，影响鉴定的公正性。
   • 法律依据：根据相关法律规定，此类情况下鉴定人员也需回避。

4. 鉴定人员与本案当事人有其他关系，可能影响公正鉴定：

   • 理由：若鉴定人员与案件当事人存在其他关系，如朋友、同事、业务往来等，且这种关系可能影响其公正性，则应回避。
   • 法律依据：依据《刑事诉讼法》及相关司法鉴定规定，此类关系也被视为可能影响公正鉴定的因素。

5. 鉴定人员接受当事人及其委托人的请客送礼或违反规定会见：

   • 理由：若鉴定人员接受当事人或其委托人的请客送礼，或违反规定会见当事人及其委托人，可能因利益诱惑或人情压力而影响鉴定的公正性。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能未明确提及此点作为回避理由，但根据职业道德和公正原则，此类行为显然违背了鉴定人员应保持的客观公正立场，实践中也应视为需要回避的情形。且《刑事诉讼法》第二十九条中“其他可能影响公正处理案件”的兜底条款，可以涵盖此类情形。

申请鉴定机构回避的流程与注意事项：

• 提出申请：当事人或其利害关系人认为鉴定人员存在上述应回避的情形时，应向司法鉴定机构提出书面回避申请，并说明理由。
• 提供证据：申请时应尽可能提供相关证据，如关系证明、过往行为记录等，以支持其回避申请。
• 等待审查：司法鉴定机构在收到回避申请后，应进行审查，并作出是否回避的决定。
• 申请复议：若当事人对司法鉴定机构的决定不服，可依法申请复议。

总结与建议：

申请鉴定机构回避是保障鉴定公正性的重要措施。当事人在发现鉴定人员存在可能影响公正鉴定的情形时，应及时提出回避申请，并提供充分的证据支持。同时，司法鉴定机构也应严格审查回避申请，确保鉴定的公正性和客观性。若您在具体案件中遇到此类问题，或有其他法律疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。