当事人提出鉴定回避的条件主要基于司法鉴定人存在可能影响鉴定公正性的特定情形。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：
一、回避的法定情形
根据《司法鉴定程序通则》以及《民事诉讼法》、《刑事诉讼法》等相关法律法规，司法鉴定人在以下情形下应当回避：
身份关系：
- 是本案的当事人或者其近亲属，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等。这种直接或间接的利害关系可能影响鉴定的公正性。
利害关系：
- 与本案有利害关系，如案件处理结果对司法鉴定人的经济利益、声誉利益等产生影响。或者司法鉴定人在相关行业有投资，案件的判决结果可能影响其投资收益。这种利害关系可能导致鉴定人在鉴定过程中无法保持中立和客观。
职务关系：
- 曾经担任过本案的证人、勘验人、辩护人、诉讼代理人、陪审员、翻译人员或专家提供过咨询意见等。由于之前参与过案件的相关工作，可能形成固定的观点或立场，影响后续鉴定的客观性和公正性。
先前参与：
- 曾经参加过同一鉴定事项的鉴定，或者作为专家提供过书面咨询意见，或者曾被聘请为有专门知识的人参与过同一鉴定事项的法庭质证。这可能导致鉴定人在后续鉴定中难以保持公正和客观的态度。
其他关系：
- 与本案当事人有其他关系，如师生、朋友、同学、战友等，可能影响公正鉴定。这种关系可能导致鉴定人在鉴定过程中受到情感因素的影响，从而无法做出公正的判断。
二、回避的提出方式
自行回避：
- 司法鉴定人在知晓自己存在法定回避情形时，应主动向所在的司法鉴定机构提出回避申请。这是司法鉴定人应尽的职业道德和法律责任。
申请回避：
- 当事人及其法定代理人若发现司法鉴定人存在应当回避的情形，可以向司法鉴定机构提出申请，要求该鉴定人回避，并说明理由。这是当事人维护自身合法权益的重要途径。
三、回避的决定主体与程序
决定主体：
- 司法鉴定人是否回避，由司法鉴定机构决定。若司法鉴定机构负责人担任鉴定人，则其回避由司法鉴定机构集体研究决定。这确保了回避决定的公正性和权威性。
决定程序：
- 司法鉴定机构应及时审查当事人提出的回避申请，并在规定时间内作出是否回避的决定。决定作出后，应以书面形式通知申请人。被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应暂停参与本案的工作，但案件需要紧急处理的除外。这确保了回避程序的规范性和效率性。
四、违反回避规定的后果
鉴定意见不被采纳：
- 如果司法鉴定人应当回避而没有回避，其所作出的鉴定意见可能被法院不予采纳。这将对当事人的权益产生重大影响，因此司法鉴定人应严格遵守回避规定。
行政处罚与执业处罚：
- 司法鉴定机构可能因违反回避规定而受到相应的行政处罚。司法鉴定人可能面临暂停执业、甚至责令停止执业等处罚。这体现了法律对司法鉴定人行为的严格监管和惩罚机制。
法律责任：
- 对于违反回避规定的行为，相关部门将依法追究法律责任。这包括民事责任、行政责任甚至刑事责任，具体取决于违法行为的性质和后果。
在实际操作中，如果当事人认为司法鉴定人存在应当回避的情形，应及时向司法鉴定机构提出申请，并说明理由。司法鉴定机构应认真审查申请，并依法作出是否回避的决定。 如果当事人对回避决定有异议，可以依法申请复议或采取其他法律救济措施。作为专业律师，我建议当事人在涉及司法鉴定时，务必关注鉴定人的回避问题，以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。