鉴定机构回避的决定权由公安机关负责人行使。具体分析如下：

一. 鉴定机构回避的决定权

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十二条，本章关于回避的规定适用于鉴定人。这意味着鉴定人也需要遵守回避制度。
• 参照《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》中关于回避的规定，特别是第三十一条，审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定。由于鉴定机构通常是由公安机关聘请的，因此其回避也应由公安机关负责人决定。

二. 回避制度的适用

• 回避制度是为了确保案件的公正处理，防止因个人偏见、利害关系或其他不当因素而影响案件的公正性。
• 鉴定机构作为刑事案件中的重要角色，其回避同样需要严格遵守相关规定，以确保鉴定结果的客观性和公正性。

我建议：在涉及鉴定机构回避的问题时，应明确由公安机关负责人根据相关法律法规和程序规定作出决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。