可以申诉。政府单位以劳务派遣人员怀孕不能胜任工作为由辞退员工，这种做法是违法的，您完全有权利进行申诉。
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得以不能胜任工作为由解除劳动关系。具体来说：
- 《劳动合同法》第四十二条：明确规定了用人单位不得解除劳动合同的情形，其中包括女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 《劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律建议
请求继续履行劳动合同：
- 如果您希望继续在该政府单位工作，可以请求继续履行劳动合同。用人单位应当继续履行原合同，不得以怀孕为由解除劳动关系。
主张赔偿金：
- 如果您不想在该单位工作了，或者客观上合同已经不能继续履行（如单位坚决拒绝继续履行），您可以向单位主张赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(赔偿金 = 月工资 \times 工作年限 \times 2\)（其中，月工资为劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资；工作年限不足一年的按一年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月计算）。
可能的法律后果
- 如果用人单位坚持违法解除劳动合同，且拒绝支付赔偿金或继续履行合同，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。
- 劳动仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据证明用人单位违法解除劳动合同的事实，如劳动合同、辞退通知、工资单等。
实际操作建议
- 收集证据：保留好与用人单位的劳动合同、辞退通知、工资单等相关证据，以备劳动仲裁或诉讼时使用。
- 咨询专业律师：虽然我可以在这里为您提供法律咨询，但如果您需要更具体的法律帮助或代理服务，可以考虑咨询专业律师（不过您现在就可以直接向我提问，我会尽力为您提供帮助）。
- 及时维权：一旦发现用人单位有违法解除劳动合同的行为，应及时采取行动，避免超过劳动仲裁或诉讼的时效期限。
总之，政府单位以劳务派遣人员怀孕不能胜任工作为由辞退员工是违法的，您有权进行申诉并维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。