针对您提出的“公司签的租赁合同，私人付款能开票吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，从税务的角度来看，租赁合同是可以开票的。当发生租赁业务并签订租赁合同后，就符合了开票的条件。无论是个人还是企业作为出租方，都有义务根据租赁业务的类型和租金金额等，按照相关税率计算并缴纳税款后开具发票。
对于您提到的“私人付款”情况，这并不影响开票的合法性。关键在于租赁业务的实际发生和合同的签订。只要租赁业务真实存在，且合同已经签订，那么无论付款方是公司还是个人，出租方都有义务开具相应的发票。
具体来说：
如果出租方是个人：个人出租不动产（如房屋）时，可以向税务机关申请代开发票。在申请代开时，需要提供租赁合同、付款凭证等相关资料，以证明租赁业务的真实性和合法性。
如果出租方是企业：企业作为出租方时，应按照规定正常开具发票。企业开具的发票应包含租赁业务的详细信息，如租赁物、租金、租赁期限等，以便承租方作为支付租金的有效凭证。
对于承租方来说，发票是其支付租金的有效凭证，在企业的财务核算、成本列支等方面具有重要意义。例如，企业可以凭有效的租赁发票计入相关费用，在企业所得税前扣除相应成本。
因此，无论付款方是公司还是个人，只要租赁业务真实存在且合同已经签订，出租方都有义务开具相应的发票。如果您在开票过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询税务机关或专业律师。