结论：对于试用期员工经常请病假的情况，用人单位能否辞退需视具体情况而定，不能一概而论。
法律角度分析
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有法定的医疗期，试用期内员工同样受到医疗期的保护。若员工的病假时间未超过法定医疗期，且能提供有效的医疗证明，用人单位一般不能以其经常请病假为由直接辞退员工。
- 例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月医疗期；5年以上的为6个月医疗期。
不胜任工作及客观情况发生重大变化：
- 如果员工经常请病假导致无法完成试用期的工作任务，且用人单位有明确的证据证明其不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定解除劳动合同。但用人单位需承担举证责任，证明员工确实存在不胜任工作的情况以及已经采取了合理的培训和调岗措施。
- 若员工经常请病假是由于一些不可预见的客观情况导致的，如突发重大疾病等，且这种情况使得劳动合同无法继续履行，用人单位可以与员工协商解除劳动合同。但如果协商不成，用人单位也不能随意辞退员工，否则可能构成违法解除。
企业规章制度角度分析
规章制度的合法性及合理性：
- 用人单位的规章制度应当合法合理，并且需要向员工进行公示。如果企业的规章制度中明确规定了试用期内员工请病假的次数、时长等限制条件，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么当员工违反这些规定时，用人单位可以根据规章制度进行处理。
- 例如，企业规定试用期内员工累计请病假超过一定天数（如7天）视为不符合录用条件，且该规定已向员工明确告知，那么当员工达到这一标准时，用人单位可以以不符合录用条件为由辞退员工。
录用条件的明确性：
- 在招聘过程中，用人单位应当在录用条件中明确对身体健康状况和工作出勤的要求。如果录用条件中明确规定员工需要保持良好的身体状态，能够满足正常的工作出勤要求，而员工在试用期内经常请病假无法满足这一要求，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条规定，以员工不符合录用条件为由解除劳动合同。但需要注意的是，录用条件必须明确具体、具有可操作性，并且在员工入职时已经向其明确告知。
实际操作层面建议
沟通与了解原因：
- 在考虑辞退员工之前，用人单位应当与员工进行沟通，了解其经常请病假的原因。如果是由于工作压力过大、工作环境不适应等非疾病因素导致的，用人单位可以尝试通过调整工作安排、提供必要的支持和帮助等方式解决问题，而不是直接辞退员工。
证据收集与程序合规：
- 如果用人单位最终决定辞退员工，必须确保整个过程符合法律规定和企业规章制度的要求。这包括收集充分的证据，如员工的病假申请记录、医疗证明、工作表现评估报告等，以证明员工确实存在经常请病假且影响工作的情况。同时，要按照规定的程序进行操作，如提前通知工会、向员工送达解除劳动合同通知书等，避免引发劳动争议。
总结与建议：对于试用期员工经常请病假的情况，用人单位应谨慎处理。在决定辞退前，需综合考虑法律角度、企业规章制度角度以及实际操作层面的因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。