在工伤和提供劳务受害竞合的情况下，个人并不能自由选择主张权利的方式，而是需要根据具体情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、劳动关系与劳务关系的区分

1. 工伤：对应的是劳动关系，用工主体只能是单位。这意味着，如果您是与单位建立了劳动关系的员工，在从事职业活动或者与职业责任有关的活动时所遭受的事故伤害和职业病伤害，才能被认定为工伤。

2. 提供劳务受害：则对应的是劳务关系，用工主体可以是个人也可以是单位。如果您是给个人或者私人老板干活，那么在劳务活动中自身受到伤害，就只能按照提供劳务受害来主张权利。

二、责任承担原则的差异

1. 工伤：适用无过错责任原则，除自杀、自残、醉酒、吸毒等法定情形外，不追究劳动者的过错责任。这意味着，即使您在工作中存在一定过错，也不影响工伤的认定和赔偿。

2. 提供劳务受害：适用过错责任原则，根据提供劳务者和接受劳务者的过错程度确定各自责任。如果您在劳务活动中自身存在过错，如违规操作机器导致受伤，那么您可能需要承担一定的责任。

三、鉴定标准与维权方式的不同

1. 鉴定标准：

   • 工伤定残标准依据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》。
   • 提供劳务受害定残依据为《人体损伤程度鉴定标准》。相对来说，后者标准更为严格。

2. 维权方式：

   • 工伤的维权需经工伤认定作为前置程序，处理途径要以劳动仲裁为前置程序。
   • 提供劳务受害维权则是通过人民法院诉讼，由法院依据事故发生的时间、地点、原因、与劳务活动的关联性等因素审查认定赔偿及责任比例。

四、能否自由选择主张权利的方式？

很多时候，并不是个人想怎么选就怎么选，而是要看具体情况有没有的选。例如：

• 如果您是与单位建立了劳动关系的员工，且符合工伤认定的条件，那么您应当选择工伤途径来主张权利。
• 如果您是给个人或者私人老板干活，没有建立劳动关系，那么您就只能按照提供劳务受害来主张权利。

此外，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，依法应当参加工伤保险统筹的用人单位的劳动者，因工伤事故遭受人身损害，应当按照《工伤保险条例》的规定处理。这意味着，在存在劳动关系且符合工伤认定条件的情况下，个人不能选择提供劳务受害的途径来主张权利。

建议：在发生意外伤害后，您应当首先明确自己与用工主体之间的关系（劳动关系还是劳务关系），然后根据具体情况选择合适的途径来主张权利。如果您对具体情况不确定或者存在争议，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。