总公司签订的合同，由分公司开票给甲方，并不直接构成违法分包。以下是对此问题的详细分析：
一、违法分包的定义与特征
违法分包通常指的是在建设工程领域，承包单位违反法律规定，将承包的工程分包给不具备相应资质条件的单位，或者分包单位再次分包，以及将建设工程主体结构的施工分包给其他单位等行为。其核心特征在于违反了法律的强制性规定，破坏了工程建设的正常秩序。
二、总公司与分公司的法律关系
总公司与分公司之间是母公司与子公司的关系（在法律上，分公司是总公司的附属机构，不具有独立的法人资格），但分公司可以在总公司的授权范围内进行经营活动。在合同签订与履行方面，如果总公司签订了合同，并授权分公司进行具体的履行（包括开票等），这并不违反法律的强制性规定。
三、开票行为与违法分包的关系
开票行为本身并不直接决定是否构成违法分包。关键在于开票行为是否伴随着违法分包的行为。如果分公司仅仅是按照总公司的指示，为合同履行过程中的款项支付开具发票，而没有涉及工程的分包或转包，那么这种开票行为就是合法的。
四、可能构成违法分包的情形
虽然总公司签订合同、分公司开票的行为本身不构成违法分包，但如果在合同履行过程中，存在以下情形，则可能构成违法分包：
分公司未经总公司授权，擅自将工程分包给其他单位：这种情况下，分公司超越了其权限范围，可能构成违法分包。
分包单位不具备相应资质：如果分公司将工程分包给了不具备相应资质条件的单位，那么这种分包行为就是违法的。
分包内容违反法律规定：例如，将建设工程主体结构的施工分包给其他单位，或者将工程分包给多个单位进行层层分包等。
五、法律建议
确保合同条款明确：在总公司与甲方签订的合同中，应明确分公司的地位和作用，以及分公司开票的具体事宜，避免产生歧义。
加强内部管理：总公司应加强对分公司的管理，确保分公司按照总公司的指示和授权进行经营活动，避免出现违法分包等行为。
及时咨询法律专业人士：如果在合同履行过程中遇到任何法律问题或疑虑，应及时咨询法律专业人士，以确保公司的合法权益得到保障。
如果您在合同纠纷或公司法务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。