结论：职工不在劳动合同解除终止证明书上签字，原则上不影响其入职新单位，但可能面临法律风险和实际操作中的障碍。
一、法律层面分析
新单位的权利与义务：
- 新单位在招聘时，有权要求劳动者提供与原单位的解除劳动关系证明，以确认劳动者已与原单位解除劳动关系，避免自身卷入劳动纠纷。
- 若劳动者无法提供解除证明，新单位可能会因担心承担连带责任（根据《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任）而拒绝录用，或在录用后要求劳动者尽快解决与原单位的纠纷。
劳动者的权益与风险：
- 劳动者未取得离职证明，可能在新单位入职手续办理上受阻，如社保公积金的转接等，因为这些手续往往需要依据解除证明来确定劳动关系的起止。
- 若原单位日后以劳动者擅自离职等理由主张权利，劳动者可能因缺乏解除证明而难以自证已合法解除劳动关系，从而陷入纠纷。
二、实际操作中的建议
劳动者应主动化解风险：
- 优先与原单位协商开具离职证明。若原单位拒绝，劳动者可通过劳动监察投诉或申请劳动仲裁等方式维护自身权益，拿到证明后再与新单位签订合同。
- 若确实无法及时取得离职证明，劳动者应向新单位如实说明情况，并提供其他佐证材料（如退工单复印件、银行流水、工作记录、考勤表等），以证明其已与原单位解除劳动关系或不存在双重劳动关系的风险。
新单位需完善风控机制：
- 新单位在招聘时，应建立分级审批制度，对无离职证明的应聘者进行专项风险评估。
- 可要求无离职证明的劳动者签署承诺书，明确“若因双重劳动关系引发纠纷由劳动者自行担责”。
- 定期核查在职员工社保缴纳状态，及时发现异常用工情况，降低用工风险。
三、特殊情形下的入职可能性
事实劳动关系的认定：
- 在部分行业（如建筑业、服务业）中，存在劳动者未签订书面合同但实际提供劳务的情况。此时，若劳动者能提供充分证据证明其已与原单位解除劳动关系或不存在双重劳动关系的风险，新单位可能基于用工需求暂时接纳。
紧急用工需求的例外处理：
- 当新单位面临突发性用工缺口，且通过背景调查确认劳动者与原单位无重大纠纷时，可能采取“先上岗后补证”的变通方式。但此类情况需双方签署补充协议，明确劳动者限期提交离职证明及逾期未提交的违约责任。
总结与建议：
从法律层面和实际操作角度出发，建议劳动者在入职新单位前尽量取得与原单位的解除劳动关系证明。若确实无法及时取得，应主动与新单位沟通，提供其他佐证材料，并签署相关承诺书以降低风险。同时，新单位也应完善风控机制，确保用工安全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。