在您描述的情境中，即双方发生争执时一方倒地并受伤，处理方式会依据具体情况和法律条款来判定。以下是一个详细且有条理的解答：
一、初步处理与协商
受伤不严重的情况：
- 如果受伤方（假设为A方）的伤势并不严重，双方可以首先尝试通过协商来解决赔偿问题。例如，A方可以要求另一方（假设为B方）承担部分或全部医疗费用。
- 协商的基础是双方对争执过程中各自行为的认知和接受程度。如果B方认为自己没有直接责任，但出于人道主义考虑愿意承担部分费用，这也是一种可行的解决方案。
协商不成的情况：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，受伤方A可以选择报警，寻求警方的介入和调解。
二、警方介入与调查
警方调查：
- 警方会详细调查争执的经过，包括双方的言行举止、是否有推搡或攻击行为等。
- 警方会根据调查结果来判断双方是否存在过错，以及过错的程度。
责任判定：
- 如果B方在争执中有言语刺激、轻微推搡等行为，即使这些行为并未直接导致A方摔倒，但B方仍可能因存在一定过错而需要承担部分赔偿责任。
- 如果B方没有任何过错行为，A方的摔倒完全是由于自身原因（如失去平衡、情绪激动等）所致，那么B方则无需承担赔偿责任。
三、法律诉讼与赔偿
伤势严重的情况：
- 如果A方的伤势严重，可能涉及民事侵权赔偿诉讼。在这种情况下，A方可以向法院提起诉讼，要求B方承担相应的赔偿责任。
法院判决：
- 法院会根据双方提供的证据和警方的调查结果，按照双方过错的比例来确定赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。如果A方因伤势导致残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
四、实际案例参考
以小朱和小李的争执为例：
- 小朱在争执中不慎摔倒，受了点皮外伤。他要求小李赔偿医疗费，但小李认为自己没有直接推小朱，不应承担赔偿责任。
- 双方协商无果后，小朱选择报警。警方调查后，如果发现小李在争执中有言语刺激或轻微推搡等行为，即使未直接导致小朱摔倒，小李也可能需要承担部分赔偿责任。
- 如果小朱的伤势严重，他还可以向法院提起诉讼，要求小李按照过错比例承担赔偿责任。
五、建议与总结
- 在发生争执时，双方应尽量保持冷静和理性，避免言语或行为上的过激反应。
- 如果发生摔倒等意外情况，受伤方应及时就医并保留好相关医疗证据。
- 双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题，如果协商不成，可以寻求警方或法院的帮助。
综上所述，处理双方争执中一方摔倒并受伤的情况需要综合考虑多种因素，包括双方的过错程度、伤势的严重性以及相关法律法规的规定。