经法院调解后，被告向原告支付欠款，原告通常不可以要求背书。下面我将对此进行详细分析：

一. 支付方式的法律规定

1. 支付方式的自由性：在法律上，支付方式并没有严格的规定，只要双方达成一致，且不违反法律法规，就可以采用。但通常情况下，支付欠款是通过银行转账、现金支付等方式进行。
2. 背书的特殊性：背书通常用于票据、支票等金融工具的转让，而不是普通的欠款支付。背书涉及到金融票据的权利转让，需要遵循特定的法律程序和规定。

二. 法院调解书的效力

1. 调解书的约束力：法院调解书是有法律效力的文书，一旦双方签字确认，就应当履行。调解书中会明确欠款的金额、支付方式、支付时间等关键信息。
2. 支付方式的明确：如果调解书中明确规定了支付方式，那么双方应当按照调解书的规定履行。如果调解书没有明确规定支付方式，那么双方可以协商确定。

三. 原告要求背书的合理性分析

1. 不符合常规支付方式：如前所述，背书通常用于金融票据的转让，而不是普通的欠款支付。因此，原告要求背书作为支付方式，可能不符合常规的支付方式。
2. 可能引发争议：如果被告不同意背书作为支付方式，那么双方可能会因此产生新的争议。这不仅会增加解决问题的复杂性，还可能影响调解书的执行。

综上所述，经法院调解后，被告向原告支付欠款时，原告通常不可以要求背书作为支付方式。如果双方对支付方式有异议，应当协商解决，并尽量遵循调解书中的规定或法律法规的指引。如有进一步需要，您可以继续咨询我。