用假指纹打卡被单位发现，单位有权依据相关规章制度对你进行处罚，甚至解除劳动合同。具体分析如下：

一. 单位有权进行处罚

1. 违反考勤管理制度：你使用假指纹打卡，明显违反了单位的考勤管理制度。考勤制度是单位管理员工出勤、确保工作秩序的重要手段，任何违反该制度的行为都可能受到相应的处罚。
2. 涉及诚信问题：使用假指纹打卡不仅违反了考勤制度，还涉及诚信问题。诚信是职场中的基本原则，一旦违反，可能会对个人的职业生涯产生严重影响。

二. 单位可能解除劳动合同

1. 依据规章制度解除：如果单位在考勤管理制度或劳动合同中明确规定了使用假指纹打卡属于严重违纪行为，并有权因此解除劳动合同，那么单位在发现你使用假指纹打卡后，有权依据这些规定解除与你的劳动合同。
2. 合法解除无需赔偿：在这种情况下，单位解除与你的劳动合同是合法的，无需支付你违法解除劳动关系赔偿金。

三. 你的应对方式

1. 承认错误并接受处罚：在发现使用假指纹打卡被单位发现后，你应首先承认自己的错误，并接受单位依据规章制度给出的处罚。
2. 如有异议可申请仲裁：如果你对单位的处罚有异议，认为单位处罚过重或违反法律规定，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

我建议：在工作中，应严格遵守单位的各项规章制度，诚信履职。如遇到同事委托进行打卡等违反规定的情况，应坚决拒绝，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，如果对于单位的处罚有异议，应及时咨询专业律师或申请仲裁，维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。