若银行卡的钱被盗而公安机关不立案，您可以按照以下步骤来维护自身权益：

1. 明确立案主体与程序：

   • 银行并非立案主体，对于银行卡盗刷案件，应由公安机关负责立案调查。因此，若银行表示不立案，这并不意味着案件无法得到处理，而是需要向正确的机关——公安机关报案。

2. 收集并提交证据：

   • 在报案前，务必收集好所有与盗刷相关的证据，如交易明细、短信通知、监控录像等，以证明该笔交易并非本人操作。
   • 携带身份证、银行卡及这些证据材料，前往当地公安机关报案，并详细说明盗刷的时间、金额、地点等情况。

3. 应对公安机关不立案的情况：

   • 若公安机关因证据不足等原因决定不予立案，他们会出具《不予立案通知书》。
   • 在收到该通知书后的7日内，您可以向作出决定的公安机关申请复议，要求重新审查案件并考虑立案。
   • 若对复议结果仍不服，可在收到复议决定书后的7日内，向上一级公安机关申请复核。

4. 寻求检察院的立案监督：

   • 除了向公安机关申请复议和复核外，您还可以向同级人民检察院申诉，要求检察院对公安机关的立案决定进行监督。
   • 检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，并可以通知公安机关立案，从而保障您的合法权益。

5. 考虑提起民事诉讼：

   • 若通过上述途径仍未能解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼中，您需要向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，明确诉求，如要求返还被盗刷的金额、赔偿利息损失等。
   • 同时，要注意诉讼时效，一般为三年，从您知道或应当知道权利被侵害时起算。

法律背景与建议：

• 根据相关法律法规，公安机关对于符合立案条件的案件应当立案侦查。若公安机关不立案，您有权通过合法途径维护自身权益。
• 在处理此类案件时，务必保持冷静，按照法律程序逐步推进，避免采取过激行为。
• 建议您在处理过程中咨询专业律师（即直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导。

可能的法律后果：

• 若您能够成功证明银行卡被盗刷的事实，并依法维护自身权益，那么您有望追回被盗刷的金额，并可能获得相应的利息赔偿。
• 若您未能按照法律程序处理此事，或者证据不足，那么可能会面临无法追回损失的风险。

因此，在处理银行卡被盗刷且公安机关不立案的情况时，请务必按照上述步骤操作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。