聘期到期后未签续聘合同，根据不同情况，处理方式及法律后果会有所不同。以下是我从多个角度为您进行的分析：
一、劳动关系是否存续
若双方继续履行原合同内容：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使聘期到期后未签订续聘合同，但如果双方实际上仍在按照原合同的条件和内容继续履行，那么可以视为劳动关系仍然存续。这种情况下，用人单位应当及时与劳动者补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 法律后果：若用人单位未及时补签，且自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
若双方未继续履行原合同内容：
- 如果聘期到期后，双方没有继续履行原合同，且没有就续签事宜达成一致，那么劳动关系通常视为终止。此时，用人单位应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿（如果符合支付条件的话）。
- 法律后果：若用人单位未依法支付经济补偿，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付。
二、劳动者权益保护
要求签订书面合同：
- 无论何种情况，劳动者都有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
主张未签合同的双倍工资：
- 如前所述，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权主张双倍工资。
主张经济补偿：
- 如果聘期到期后劳动关系终止，且符合支付经济补偿的条件（如用人单位提出终止、用人单位存在违法行为等），劳动者有权主张经济补偿。
三、用人单位应对策略
及时补签合同：
- 用人单位在聘期到期后，应及时与劳动者协商续签事宜，并补签书面劳动合同，以避免法律风险。
依法支付经济补偿：
- 如果劳动关系终止且符合支付经济补偿的条件，用人单位应依法支付，以避免劳动争议和法律责任。
完善内部管理制度：
- 用人单位应完善内部管理制度，明确聘期管理、合同续签等流程，以确保合规运营。
举例说明：假设小张与某公司签订了一年的劳动合同，聘期到期后公司未提出续签，但小张仍继续在公司工作。此时，小张可以要求公司与其补签书面劳动合同，并主张自聘期到期后第二个月起的双倍工资（如果公司未及时补签的话）。如果公司拒绝补签或支付双倍工资，小张可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议您：在聘期到期后，无论作为劳动者还是用人单位，都应及时处理合同续签事宜，以避免不必要的法律风险和劳动争议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。