结论前置：公司不续签劳动合同但继续让员工工作，在一定期限内（通常指一个月内）可视为以原条件继续履行合同，但超出此期限则构成违法行为，公司需承担相应法律责任。
一、法律规定与合同状态
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即行终止。然而，在实际操作中，若劳动者仍在原公司工作且公司未表示异议，双方劳动关系在一定期限内（通常指一个月内）可视为以原条件继续履行。此期间内，劳动关系延续并受法律保护。但若超过一个月仍未续签书面劳动合同，则公司需承担法律责任。
二、超出期限的法律后果
支付双倍工资：
- 公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚公司的不作为，同时保障劳动者的合法权益。
视为无固定期限劳动合同：
- 若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，公司不能随意解除劳动关系，否则可能面临支付赔偿金等更为严重的法律后果。
劳动者权益受损与公司法律风险：
- 不续签合同又继续用人的情况会使劳动关系处于不稳定状态，劳动者的工资待遇、工作岗位调整、社会保险缴纳等权益难以得到有效保障。
- 同时，公司也面临较大的法律风险，除需支付双倍工资外，还可能因未依法履行劳动合同义务而在劳动争议仲裁或诉讼中处于不利地位，甚至可能影响企业的声誉和长期发展。
三、建议与应对措施
公司应及时续签劳动合同：
- 为避免法律风险和维护良好的劳动关系，公司应在劳动合同期满前或期满后尽快与劳动者续签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
劳动者应关注合同状态并积极沟通：
- 劳动者也应密切关注自己的劳动合同状态，及时与公司沟通续签事宜。若发现公司存在不续签或违法用工的情况，应积极收集证据并通过合法途径维护自身权益。
寻求法律援助与仲裁：
- 在遇到劳动合同纠纷时，劳动者和公司均可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。必要时，还可寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到妥善维护。
四、特殊情况说明
- 若公司提出续签但劳动者拒绝：在此情况下，若劳动者继续在公司工作，而公司未表示异议，双方可能形成事实劳动关系。但为避免法律风险，公司应尽快与劳动者明确劳动关系状态，并考虑是否继续用工。
- 若劳动者主动提出不续签但继续工作：劳动者应明确自己的意愿，并避免在公司继续工作而产生不必要的法律纠纷。若劳动者希望继续在公司工作，应与公司协商续签劳动合同事宜。
综上所述，公司不续签劳动合同但继续让员工工作的行为在法律上具有一定的复杂性。虽然短期内可能视为以原条件继续履行合同，但超出法定时间则构成违法行为。因此，无论是公司还是劳动者，都应严格遵守法律规定，及时续签劳动合同以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。