结论前置：针对您父亲去世后申请的公租房已硬退，但公租办却发来律师函的情况，您需要首先核实律师函的真实性及内容，再根据实际情况采取相应措施。

分析说明：

1. 核实律师函的真实性：

   • 您需要确认这份律师函是否确实来自公租办或其委托的律师事务所。可以通过联系公租办或查阅相关官方公告来验证。
   • 确认律师函上的公章、律师签名等是否真实有效，以防止伪造或冒用。

2. 理解律师函的内容：

   • 仔细阅读律师函，了解公租办提出的具体要求或指控。这可能包括要求您支付租金、违约金，或者腾退房屋等。
   • 注意律师函中提到的法律依据和事实依据，以便您后续进行针对性的回应。

3. 采取相应措施：

   • 如果律师函内容属实且您确实存在违约行为：
     • 您应尽快与公租办或其委托的律师联系，协商解决方案。这可能包括支付欠缴的租金、违约金，或者按照要求腾退房屋。
     • 如果您无法一次性支付全部费用，可以尝试与公租办协商分期付款或延期付款的方案。
   • 如果律师函内容不属实或您存在异议：
     • 您应收集相关证据，如租赁合同、缴费记录、沟通记录等，以证明您的立场。
     • 您可以考虑委托律师撰写回函，对律师函中的指控进行逐一反驳，并提出您的合理诉求。
     • 如果公租办坚持其立场，您可能需要通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或申请仲裁。

4. 法律建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免情绪化行为。
   • 及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
   • 遵守法律法规和租赁合同的规定，以维护您的合法权益。

特别提醒：

• 公租房的租赁和管理通常受到严格的法律法规和政策约束，因此您在处理此类问题时需要格外谨慎。
• 如果您对律师函的内容或公租办的要求存在疑问或不解，应及时寻求法律帮助，以免错过最佳的解决时机。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。