针对您提出的“以办理公租房名义的案件怎么处理”这一问题，这通常涉及到诈骗行为的法律认定与处理。以下是我根据相关法律知识和实际案例，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，以办理公租房为名进行诈骗，是违反我国法律的行为。这类案件中，诈骗者通常会虚构自己有能力办理公租房的事实，或者冒充相关机构工作人员，以收取定金、疏通关系费等名义骗取他人财物。
一、法律认定
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。具体来说，如果诈骗者以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物，且数额达到一定标准（如数额较大、数额巨大或数额特别巨大），就会受到法律的制裁。
二、处理流程
报案：一旦发现被骗，受害人应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，如转账记录、聊天记录、诈骗者的身份信息等。
立案侦查：公安机关在接到报案后，会进行立案侦查，收集证据，查明事实真相。
提起公诉：如果侦查结果证实诈骗者确实构成犯罪，公安机关会将案件移送至检察机关，由检察机关提起公诉。
法院审判：法院在受理案件后，会依法进行审判，根据诈骗者的犯罪事实、情节、悔罪表现等因素，作出相应的判决。
三、实际案例
以您提供的两个案例为例：
在湖南省慈利县的案例中，被告人杨某以虚假的房屋中介人员身份，打着能够顺利安排到保障房居住的旗号，诈骗了10人共计19.5万元。最终，杨某被判处有期徒刑二年六个月，缓刑三年，并处罚金人民币一万元。
在宁都县的案例中，被告人殷某辉谎称有能力帮忙申请到公租房，骗取了被害人刘某某7865元。最终，殷某辉被判处有期徒刑六个月，并处罚金五千元，同时追缴其违法所得发还给被害人。
四、建议
提高警惕：在申请公租房时，应通过正规渠道进行，不要轻信他人的虚假承诺。
保护个人信息：不要随意将身份证复印件、银行卡信息等个人敏感信息提供给他人。
及时报案：一旦发现被骗，应立即向公安机关报案，以便尽快追回损失并惩治诈骗者。
综上所述，以办理公租房名义的案件属于诈骗行为，会受到法律的严厉制裁。如果您或身边的人遇到此类情况，请务必保持警惕并及时报案。