民警调离原单位后，原单位才立案的刑事案件，该民警是否有责任，需根据具体情况和相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：

一、责任界定的基本原则

1. 行为与结果的因果关系：

   • 如果案件立案或后续处理中的问题是由于民警在原单位任职期间的过失、错误或违法行为导致的，那么即使民警已经调离，仍可能需要对其行为承担相应的法律责任。
   • 反之，如果案件问题并非由于民警的过失或错误导致，而是由于其他不可控因素或后续发展引起的，那么民警可能不需要承担责任。

2. 法律法规的适用：

   • 在处理此类问题时，应参考《中华人民共和国人民警察法》、《中华人民共和国刑法》以及相关法律法规的规定。这些法律法规对公务员（包括民警）的职责、权利、义务以及违法行为的处理等方面都有明确的规定。

二、可能涉及的责任类型

1. 行政责任：

   • 如果民警在任职期间存在违反警务纪律或行政法规的行为，且该行为与案件立案或处理中的问题有直接关联，那么民警可能面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职或开除等。

2. 民事责任：

   • 如果民警的行为导致他人财产损失或人身伤害，且该行为与案件立案或处理中的问题有直接关联，那么民警可能需要在民事上承担赔偿责任。

3. 刑事责任：

   • 如果民警在任职期间存在犯罪行为，如滥用职权、玩忽职守、徇私枉法等，且该行为与案件立案或处理中的问题有直接关联，那么民警可能面临刑事追究，如被判处罚金、拘役、有期徒刑等刑罚。

三、具体情境下的责任分析

1. 民警调离前已存在违法行为：

   • 如果民警在调离前已存在与案件相关的违法行为，如未依法立案、隐瞒证据等，那么即使调离后案件才立案，民警仍可能需要对其违法行为承担责任。

2. 民警调离后案件才暴露问题：

   • 如果案件在民警调离后才暴露出问题，且问题并非由民警的过失或错误导致，而是由于其他因素（如新证据的出现、证人证言的变化等）引起的，那么民警可能不需要承担责任。

3. 民警调离与案件立案无直接关联：

   • 如果民警的调离与案件立案无直接关联，且民警在任职期间未存在与案件相关的违法行为或过失，那么民警通常不需要对案件立案或处理中的问题承担责任。

四、法律建议

• 对于民警：如果涉及此类问题，建议主动配合调查，提供相关证据和说明，以证明自己的清白或减轻责任。
• 对于原单位：应依法依规进行调查处理，确保公正、公平、公开地维护各方当事人的合法权益。在调查过程中，应全面收集证据，查明事实真相，并根据法律法规的规定对责任人进行相应处理。

如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供专业、全面的法律意见。