劳务派遣员工被辞退时，若用人单位不想赔偿，劳动仲裁应找劳务派遣单位（即与您签订劳动合同的公司），而非实际用工单位（老公司，此处应指实际使用您劳动力的单位）。以下是详细分析：
一、劳务派遣的法律关系
在劳务派遣中，存在两个关键的法律主体：劳务派遣单位（用人单位）和实际用工单位。劳务派遣单位与您签订劳动合同，是您的法定雇主，负责支付劳动报酬、缴纳社会保险等法定义务。而实际用工单位则是您实际提供劳动力的地方，负责提供劳动条件、进行劳动管理等。
二、辞退与赔偿的责任主体
当您作为劳务派遣员工被辞退时，若涉及赔偿问题，责任主体应为劳务派遣单位。这是因为：
劳动合同关系：您与劳务派遣单位之间存在直接的劳动合同关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（即劳务派遣单位）在解除或终止劳动合同时，应依法支付经济补偿或赔偿金。
法定义务：劳务派遣单位作为用人单位，承担与劳动者订立劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险以及在解除或终止劳动合同时支付经济补偿或赔偿金等法定义务。
三、实际用工单位的角色
实际用工单位在劳务派遣关系中，主要是使用您提供的劳动力，并负责提供劳动条件、进行劳动管理等。它并不直接与您签订劳动合同，因此不是您被辞退时赔偿的直接责任主体。然而，如果实际用工单位存在违法行为（如违法退回劳务派遣员工），导致您被辞退，那么它可能需要与劳务派遣单位承担连带责任。但在大多数情况下，赔偿责任仍主要由劳务派遣单位承担。
四、劳动仲裁的申请对象
当您作为劳务派遣员工被辞退，且用人单位（劳务派遣单位）不想赔偿时，您应向劳务派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等）来证明您的权益受到了侵害。
五、特殊情况的处理
如果劳务派遣单位和实际用工单位在劳务派遣协议中约定了由实际用工单位承担辞退赔偿的责任，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么在实际操作中，您可能需要根据协议约定向实际用工单位主张赔偿。但这种情况较为特殊，且需要明确的协议约定作为依据。在大多数情况下，您仍应首先向劳务派遣单位主张赔偿。
建议：在处理此类纠纷时，建议您先与劳务派遣单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。