针对您内退后到新单位工作未签合同被辞退的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集证据，证明劳动关系及辞退事实

首先，您需要收集一系列能够证明您与新单位存在事实劳动关系以及被辞退的证据。这些证据可能包括：

• 工资支付记录：如银行工资流水明细，这能显示单位定期向您支付的工资，包括日期和金额。
• 工作证、服务证：这些证件上通常含有单位名称、您的姓名和照片，是证明劳动关系的有力证据。
• 考勤记录：无论是电子还是纸质的考勤表，都能证明您的实际出勤情况。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也能作为证据之一。
• 工作成果相关证据：如您参与的项目报告、文件等，可能含有单位标志或项目名称，能间接证明您的工作经历。
• 辞退通知：书面辞退信、解除劳动关系通知书等，直接证明了您被辞退的事实。
• 谈话录音或视频：在不违反法律规定的前提下，您可以录制与单位负责人或相关人员的谈话，作为证据。
• 短信、电子邮件：如果单位通过这些方式发送了辞退通知，也应保留作为证据。

二、与单位协商，要求经济补偿

在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行友好协商。要求单位说明辞退原因，并寻求经济补偿，包括未签订劳动合同的双倍工资差额。协商过程中，务必保留好相关证据，如协商达成一致，应签订书面协议明确双方的权利和义务。

三、主张双倍工资赔偿

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求单位支付最多11个月的双倍工资差额。

四、要求支付经济补偿金或赔偿金

• 经济补偿金：如果单位的辞退行为符合法定情形（如经济性裁员、经与您协商一致解除劳动合同等），则应按您在本单位工作的年限计算经济补偿金。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：如果单位的辞退行为不符合法定情形，属于违法解除劳动合同，则应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

五、申请劳动仲裁

如果与单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的法定前置程序。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书、证据材料清单及相关证据，并按仲裁委员会的要求提交。仲裁请求可以包括未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金、补缴社会保险等。

六、提起诉讼

如果您对劳动仲裁裁决结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要认真分析仲裁裁决结果，确定诉讼请求和理由，收集和整理相关证据，并注意诉讼时效和诉讼程序的规定。

七、其他建议

在整个维权过程中，您应保持冷静和理性，依法行事。如果遇到复杂情况或法律疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

总之，未签合同被单位辞退时，您应积极收集证据，了解自身权益，并通过法律途径依法维权，要求用人单位承担相应法律责任。