不可以直接要求劳动局上门搜寻证据，但劳动局在特定情形下可依职权进行调查取证。具体分析如下：

1. 劳动局的职责与权限
   根据《劳动保障监察条例》第十条，劳动保障行政部门（即劳动局）的职责包括监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况，受理对违反劳动保障法律、法规行为的举报、投诉，并依法纠正和查处违法行为。但法律并未赋予劳动者或第三方直接要求劳动局“上门搜寻证据”的权力，劳动局的调查行为需基于法定程序和职权范围。

2. 劳动局调查取证的启动条件

   • 依申请启动：劳动者可向劳动局投诉用人单位违法行为（如拖欠工资、未缴社保等），并提交初步证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等）。劳动局经审查认为可能存在违法事实的，会立案调查，但调查方式（如上门检查、要求用人单位提供资料等）由劳动局根据案情决定，劳动者无权强制要求具体形式。
     
   • 依职权启动：劳动局在履行日常监督检查职责时，若发现用人单位存在涉嫌违法线索，可主动开展调查，包括上门核查、调取账目等。但此过程仍需遵循法定程序，如出示执法证件、制作调查笔录等。

3. 劳动者可采取的合法措施

   • 收集并提交证据：劳动者应主动保留与劳动争议相关的证据（如工资支付记录、工作证、沟通记录等），并在投诉或申请仲裁时提交。这些证据是劳动局或仲裁机构认定事实的关键依据。
     
   • 申请劳动仲裁或诉讼：若劳动局未及时处理或劳动者对处理结果不满，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼中，劳动者可申请法院调查取证（如调取用人单位财务资料），但需符合《劳动争议调解仲裁法》第六条规定的“因用人单位原因导致劳动者无法举证”的情形。

4. 特殊情形下的协助义务
   若劳动者因客观原因（如用人单位拒不提供证据、证据由用人单位掌握）无法获取关键证据，可依据《劳动争议调解仲裁法》第三十九条第二款，要求劳动仲裁委员会或法院责令用人单位提供。若用人单位拒不提供，将承担不利后果（如推定劳动者主张成立）。但此过程需通过法定程序，而非直接要求劳动局“上门搜寻”。

建议：若您遇到劳动权益受损问题，应首先收集并保留证据，向劳动局投诉时明确陈述事实及诉求，配合劳动局的调查工作。若需进一步维权，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。如有具体案情或证据问题，可直接向我咨询，我将结合法律规定和实务经验为您详细分析。