在劳动仲裁提交强制执行时，是否需要提交追加母公司的证据，取决于是否存在法定追加情形及您的具体诉求。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定追加情形与证据需求
若母公司存在可被追加的法定情形：
- 当作为被执行人的子公司无法清偿生效法律文书确定的债务时，若母公司存在如未足额出资、抽逃出资、滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务等情形，您可以考虑申请追加母公司为被执行人。
- 在此情况下，您需要提交相关证据：如验资报告（证明母公司未足额出资）、银行流水（证明抽逃出资）、财务审计报告（证明母公司与子公司财产混同）等。这些证据是支持您追加申请的关键。
若母公司不存在可被追加的法定情形：
- 如果母公司并未涉及上述违法行为，且子公司具有独立的法人资格，能够独立承担民事责任，那么您通常无法直接追加母公司为被执行人。
- 在此情况下，您无需提交追加母公司的证据，因为您的申请可能因缺乏法律依据而被法院驳回。
二、追加申请的具体流程
准备追加申请书：
- 您需要向执行法院提交书面的追加被执行人申请书，详细写明追加的事实（如母公司具体的不当行为）、理由（依据相关法律法规说明为何要追加）以及所附的证据材料清单。
提交证据材料：
- 将准备好的证据材料（如验资报告、银行流水、财务审计报告等）一并附上，确保申请书清晰明确、有理有据。
法院审查裁定：
- 法院收到申请后，会进行认真审查。若符合法定的追加条件，法院会依法作出裁定，追加母公司为被执行人；若不符合条件，则会驳回申请。
三、法律建议与风险提示
充分调查取证：
- 在决定追加母公司前，建议您充分调查取证，确保存在法定追加情形，并准备好相关证据。盲目提交追加申请可能导致资源浪费和申请被驳回。
咨询专业律师：
- 由于劳动仲裁和强制执行涉及复杂的法律程序和证据规则，我建议您在行动前咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），以确保您的权益得到最大保障。
注意法律时效：
- 申请追加被执行人需在法定期限内提出，逾期可能丧失权利。因此，请您务必关注相关法律时效，及时行使权利。
举例说明：假设您因劳动纠纷获得仲裁裁决，要求子公司支付工资。但子公司无财产可供执行，您发现母公司存在未足额出资的情况。此时，您可以准备验资报告、银行流水等证据，向执行法院提交追加母公司为被执行人的申请。若法院审查后认为符合法定条件，将依法追加母公司为被执行人，并执行其财产以清偿您的债务。
总结来看，是否需要提交追加母公司的证据，取决于是否存在法定追加情形及您的具体诉求。在行动前，请务必充分调查取证、咨询专业律师，并注意法律时效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。