不服劳动仲裁起诉时，不一定需要提交仲裁时的证据，但提交相关证据通常对诉讼有利。下面我详细解释一下这个结论：
原仲裁裁决存在问题时：
- 如果原仲裁裁决存在认定事实错误、适用法律不当等情形，即便没有新的证据，起诉也可能获得法院的支持。因为法院会对仲裁裁决进行审查，如果发现裁决确实存在问题，可能会依法予以纠正。
原仲裁裁决事实清楚、证据充分时：
- 如果原仲裁裁决依据的事实清楚、证据充分且适用法律正确，仅仅因为劳动者不服而起诉，那么通常需要提供新的证据来支持自己的诉求，以增加胜诉的可能性。新证据应与争议焦点相关且具有证明力，这样法院在审理时才会予以采纳。
诉讼中的举证责任：
- 在劳动争议诉讼中，遵循“谁主张，谁举证”的一般原则。如果对仲裁认定的事实有异议，想要改变仲裁结果，就需要提供相应证据来支持自己的主张。因此，提交与诉讼事由紧密相关且符合法律要求的证据，对于维护自身合法权益至关重要。
提交证据的建议：
- 在不服劳动仲裁起诉时，建议劳动者仔细研究原仲裁裁决，判断其是否存在问题。如果存在问题，可以直接起诉并指出问题所在；如果原裁决没有问题，则应积极寻找与争议焦点相关且有证明力的新证据，以支持自己的诉求。
综上所述，不服劳动仲裁起诉时，是否提交仲裁时的证据并非绝对，而应根据具体情况来判断。但无论如何，提交充分、有效的证据都有助于更好地维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。