核心结论：公司是否需要补缴社保，需结合解除劳动合同的合法性及社保缴纳的实际情况综合判断。以下分情况说明：

1. 若公司解除劳动合同合法

若公司解除与负责工资和社保缴纳员工的合同符合《劳动合同法》规定（如员工存在严重失职、违反规章制度等行为），则解除行为合法。此时：

• 社保补缴义务不因解除合同而免除：根据《社会保险法》，用人单位必须为员工缴纳在职期间的社保，无论劳动关系是否终止。若公司未依法缴纳，员工有权要求补缴，社保部门也可责令补缴并加收滞纳金。
  
• 公司需承担补缴责任：即使解除合同合法，公司仍需为员工在职期间的社保欠缴部分进行补缴，员工可向社保部门投诉或通过劳动仲裁主张权利。

2. 若公司解除劳动合同违法

若公司解除合同被认定为违法（如无合法理由、程序违法等），则员工可主张：

• 继续履行合同或赔偿金：员工可要求公司继续履行合同，或按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
  
• 社保补缴仍需履行：无论解除是否合法，公司均需补缴在职期间的社保。违法解除不影响社保补缴义务，但员工可同时主张解除合同的赔偿。

3. 员工起诉公司的法律程序

员工起诉公司补缴社保，通常需通过以下途径：

• 向社保部门投诉：根据《社会保险法》第83条，员工可先向当地社保行政部门投诉，要求责令公司补缴。
  
• 劳动仲裁前置：若涉及社保争议与劳动争议相关（如解除合同合法性），需先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉。
  
• 直接向法院起诉：若仅主张社保补缴（不涉及劳动争议），部分地区允许直接向法院提起民事诉讼，但需以社保部门处理为前提。

4. 公司应对建议

• 自查社保缴纳情况：核实是否为员工足额缴纳在职期间的社保，避免因欠缴被追责。
  
• 审查解除合同合法性：确保解除程序和理由符合《劳动合同法》规定，避免违法解除导致的赔偿风险。
  
• 积极应诉或协商：若被起诉，可与员工协商补缴方案，或通过法律途径主张解除合同的合法性。

总结：公司是否需要补缴社保，与解除劳动合同的合法性无直接关联，关键在于是否依法为员工缴纳在职期间的社保。若存在欠缴，公司需承担补缴责任，员工可通过行政投诉或法律途径主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。