针对“大人打了别人的小孩怎么处理”这一问题，我会从法律责任、解决途径以及后续处理建议三个方面为您详细解答。

一、法律责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，成年人对未成年人实施暴力行为，将面临5天至10天的行政拘留，并需缴纳200元至500元不等的罚款。若情节较为轻微，仅涉及轻微暴力，可能遭遇五日以下拘留或是五百元以下罚金的处罚。此外，如果经专业司法机关鉴定构成轻伤及以上程度，涉案人员将被认定为犯有故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任，包括有期徒刑、拘役或者管制等。同时，打人者还需对受害方承担民事侵权责任，包括赔礼道歉、赔偿医药费、营养费、护理费等损失。

二、解决途径

1. 及时处理伤情：

   • 立刻送受伤小孩就医检查，确保小孩身体健康。
   • 大人一方要承担相应医疗费用，并保留好相关医疗票据。

2. 选择调解：

   • 若情节轻微，双方可自行协商或在第三方（如社区、派出所）主持下调解。
   • 大人应诚恳道歉，表达悔意，并就赔偿等事宜与对方达成一致。

3. 报警处理：

   • 若小孩伤情较重，构成轻微伤、轻伤及以上，应立即报警。
   • 警方将依法进行调查，并根据伤情鉴定结果对打人者进行相应处罚。

4. 民事诉讼：

   • 若双方无法就赔偿等问题协商一致，受伤小孩监护人可向法院提起民事诉讼。
   • 要求大人承担民事赔偿责任，赔偿因伤害行为导致的各项损失。

三、后续处理建议

1. 保留证据：

   • 无论选择哪种解决方式，都应保留好相关证据，如现场视频、医院诊断证明、费用票据等。
   • 这些证据将在后续调解、报警或民事诉讼中起到关键作用。

2. 关注孩子心理：

   • 除了身体上的伤害，孩子可能还会受到心理上的创伤。
   • 家长应关注孩子的心理状态，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。

3. 加强教育：

   • 对于打人者，除了承担法律责任外，还应加强对其的教育和引导。
   • 帮助其认识到自己行为的错误性，避免类似事件再次发生。

综上所述，大人打了别人的小孩将面临法律责任，包括行政拘留、罚款以及可能的刑事责任。解决途径包括及时处理伤情、选择调解、报警处理以及民事诉讼。在处理过程中，应保留好相关证据，关注孩子的心理状态，并加强对打人者的教育和引导。希望这些建议能对您有所帮助。