结论前置：发包方在特定情形下可以起诉承包方，但能否成功需依据具体事实和法律关系判断。以下分情况详细说明：

1. 若发包方与承包方存在合法承包合同，且承包方未履行安全保障义务导致工人受伤

• 法律依据：根据《民法典》第1193条，承包人在完成工作过程中造成他人损害的，若未尽到安全注意义务，需承担侵权责任。发包方若已按合同支付费用且无过错，可基于合同违约或侵权关系起诉承包方。
• 关键点：需证明承包方存在过错（如未提供安全设备、未培训工人等），且发包方已履行自身义务（如支付工程款、监督安全措施）。

2. 若发包方私了时未明确放弃对承包方的追偿权

• 法律逻辑：私了协议若仅约定发包方赔偿工人，未明确免除承包方责任，则发包方赔偿后有权依据《民法典》第524条（第三人代为履行）或第1192条（帮工关系）向承包方追偿。
• 操作建议：私了协议中应明确“保留对承包方的追偿权”，避免后续纠纷。

3. 若发包方存在选任过失（如选择无资质承包方）

• 责任分担：根据《安全生产法》第49条，发包方若将工程发包给无资质或不具备安全生产条件的单位，需与承包方承担连带赔偿责任。此时发包方起诉承包方可能被反诉，需谨慎。
• 例外：若发包方能证明自身无过错（如已审查资质但承包方伪造材料），可减轻责任。

4. 若承包方“跑路”构成刑事犯罪（如拒不支付劳动报酬罪）

• 刑事附带民事：发包方可向公安机关报案，同时提起刑事附带民事诉讼，要求承包方赔偿损失。
• 证据要求：需提供承包方逃匿、拖欠款项的证据（如工资表、转账记录等）。

行动建议：

1. 收集证据：包括承包合同、安全措施记录、工人受伤现场照片、医疗费用单据、私了协议等。
2. 法律程序：先向劳动监察部门投诉或申请工伤认定（若工人未参保），再通过民事诉讼起诉承包方。
3. 风险防范：未来发包时务必审查承包方资质，并在合同中明确安全责任和违约条款。

温馨提示：法律程序复杂，建议携带材料当面咨询，以便更精准地分析责任和策略。如有进一步问题，可直接向我提问。