工作期间滑倒导致玻璃割断手筋，一般是可以申报工伤的。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定需满足以下基本条件：
- 工作时间：事故需发生在员工正常的工作时间内，包括加班时间。
- 工作场所：事故需发生在员工的工作场所内，如办公室、车间、仓库等。
- 工作原因：事故需因工作原因导致，即员工在执行工作任务或从事与工作有关的预备性、收尾性工作时受到的事故伤害。
二、具体情形分析
因工作环境问题滑倒：
- 若滑倒原因是工作场所地面湿滑、照明不足、杂物堆积等安全隐患，且这些隐患是由用人单位未妥善维护工作环境所致，那么员工因此滑倒导致的手筋割断，一般可认定为工伤。
- 例如，单位清洁后地面湿滑却未设置警示标识，员工因此滑倒受伤。
因个人行为滑倒：
- 若是员工自身走路不注意、嬉戏打闹等个人行为导致滑倒，那么因此导致的手筋割断，通常不能认定为工伤。
- 例如，员工在工作场所追逐打闹时不小心滑倒受伤。
三、工伤认定的申报流程
及时报告：
- 员工在发生事故后，应立即向用人单位报告，以便公司及时了解情况并采取相应措施。
就医治疗：
- 受伤员工应及时前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理，并保留好相关医疗证明和费用票据。
工伤认定申请：
- 用人单位需在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
认定与待遇享受：
- 经劳动保障行政部门认定为工伤后，员工才能享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
四、注意事项与建议
保留证据：
- 员工在发生事故后，应尽可能保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便在工伤认定过程中提供有力支持。
及时申请：
- 员工应了解工伤认定的时间限制，及时申请工伤认定，避免因超过规定时间而无法获得工伤赔偿。
法律咨询：
- 在工伤认定过程中，若遇到疑问或困难，员工可以向我咨询，以获取专业的法律意见和帮助。
综上所述，工作期间滑倒导致玻璃割断手筋，若满足工伤认定的基本条件，一般是可以申报工伤的。员工应了解相关法律法规，及时报告伤情、就医治疗，并按规定流程申请工伤认定，以确保自己的合法权益得到保障。